《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导数的应用 =+fax-4+9-4+2x- =2*6店-于之网 1 例4.写出函数f(x)=arctanx在x=0的二阶马克劳林公式。 解：国)=mmx,f号rt子r四)=2 1 -2x 0=0./0,r0=0,r2 =价秦粉公式：0=0+0x4/四2+产但，平 2! 3! 宝器r点a 注：将函数展开为泰勒公式时，如果对于余项的形式没有要求，只需要写出皮亚诺型余项： 写拉格朗日型余项时应当注意()。 例5.确定常数a,b,c,使得nx=a+b(x-1)+c(x-1+dx-1]。 解：设f)=nx,=1,视上式为nx关于x=1的二阶泰勒公式，则a+b(x-)+c(x-1 应该为f)=nx在。=1的二阶泰勒多项式，即应有a=f0,b=f0,c=f0。 =h,0=0:e0=1:/=/0=-1: 所以，a=0,b=1,c=即：a=0+0-0-。 州6，表梳限回一血2 解：e=l+r++,mr=+r 四-1m2-吗++-+4D-回拉+- x §4、函数的单调性的判定 对于函数的单调性，除了用单调的定义或函数的图像判定外，还可以用函数导数的特号 来判定。 第14页一共32页 泰永安