《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导数的应园 定理1、设函数y=)可导，则 ①对应导数f(x)>0的区间内，函数fx)单调增加： ②对应导数f(x)<0的区间内，函数fx)单调减小。 若x>x,由拉格朗日定理，有f)-fx)=f(3-x)>0.· 注：①如果函数y=fx)在区间I上单调，则称区间I为单调区间。 ②函数y=fx)在区间【上可能不单调，但是在局部的子区间上也可以具有某种单调性。 例1.讨论f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调性，确定单调区间。 解：fx)在(-0，+0)上有定义，但不是(-0，+o)上的单调函数 f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1x-2),故 >0x<1 「单增(o,1) f"(x)={<01<x<2 即fx)={单减1,2) >0x>2 单增(2，+o) 为了书写表达简便，常采用列表法： x←012)22，+∞) + 0- 0+ 注意到，此例中导数等于零的，点x=1,2均为单调区间的分界，点。 例2.求函数f)=2-(x2-2形的单调区间。 解：fx)=2-(2-1序的定义城为(0，+o)。 -号-2x=号令同0，得=0：注意到6由两个不净在 4 的点：x=士1： x（o,-)-11,0)0(0,1)1,+) f'(x)+ -0+ f) 注：①称使得f)=0的，点为函数f)的驻点： ②单调区间的分界点产生于函数的驻点以及导数不存在的点： ③若(x)在任一有限区间上只有有限个零点，除此之外(x)保持相同的符号，则函数f(x)仍 然是单调的。如fx)=x-cosx,定义域(o,+o):f(x)=1+sinx:驻点x=(2k+1z 第15页一共32页 票衣安