《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导数的应用 即=，则是-+a,a0,期 ox-x)="园r-x）+a-} 2 且=只a=0,即a-P=-.从而 )+0-x-)+F(x)+-x f()=P2()+(x-xo)],p,()与函数f(x)在。有相同的西数值、一阶导数值以及二阶导 数值。若f(x)≈P,(x),则误差为o(x-x)门，·一般，设 p.()=f)+f,Xx-)+x-}++(x-八，剩n.的与画数f闭在 2 n! x,有相同的函数值、一阶导数值、二阶导数值以及直至相同的n阶导数值：若用f(x)≈P(x), 其误羞为(x-x],即 =6+/K-0+x-++g-6r+-9 2 n! 称p,()为函数fx)在点的n阶泰勒多项式，且fx)=P()+dxr-x)]。 根据上面的讨论，只要函数f(x)在x,点有n阶导数，就有f(x)=p,()+o(x-x)门：其 中近似计算为f(x)≈p(m),但误差0(x-x)门仍然无法估计。 定理、(Taylor中值定理)若函数f(x)在点x,的某邻城内有直到n+l阶的导数，则对邻城内 的任意一点x都有 f(x)=p(x)+R(x) 称为∫(x)在点的n阶泰勒公式，而称 p国=f+kXx-t+2e-ky n! 南四在与的：降香和多项天儿因-得-有，降多的公天的数 格朗日型余项，5介于，x之问。 证：构造画数：g6)=f-n(国)=)-f)+foXx-0+…+fx- n! 则函数g(),G(x)=(x一x)在以x,x,为端点的区间上具有n+1阶导数，而且在直到n阶 第11页一共32页 票衣安