《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导数的应用 nx-a-b(x-)-c(x-1是比(x-1高阶的无穷小(x→1)： 根据以上的分析，应有： Clim[lnx-a-b(x-1)-c(x-1)]=0 (1) x-a-M-1)-dks-10 x-1 ha--c-止=08 (x-1 (1)1 im[lnx--a-b(x-)-c(x-1]=0,可得：a=0: 由2，月洛2塔法对：0=四0=---=四上-2-山1-b“6=1: -1 1 由3，月洛必塔法则：0=回0-二业-业=血---业 (x-1 (x-1 2(x-I) 2 §3.泰勒公式(Taylor) 一.泰勒公式 如果函数y=f(x)在x点可微，则△y=A△x+O(△x),即 fx+△)-f)=f(x,)Ar+o(△) 若令x=+△r,则f(x)-f(x)=f'()x-x)+0(x-x),有 f)-fx)≈f'(xx-x)或fx)≈fx)+f'(Kx-x),其误差为高阶无穷小0(x-x):即 用一次多项式p,(x)=fx)+f"(xx-x)近似表示函数，且此多项式在x与函数fx)有相同 的函数值及一阶导数值。其缺点是1)不能够任意地提高精确度：(2)无法估计误差的范围。因 此考虑是否可以用高阶多项式来近似地表示函数，同时解决误差估计的问题。 根据前面的讨论，f(x)-P,x)=fx)-f(x)+f"(x)x-x)=o(x-x) 如果f(x)-P,(x)与(x-x)》子同阶，则 一是-典但912二- (x-x) .孕侧=利 2 第10页一共32页 素衣安