一、线性空间的定义设V是一个非空集合,P是一个数域,在集合V中定义了一种代数运算,叫做加法:即对Vα,βeV,在V中都存在唯一的一个元素与它们对应,称为α与β的和,记为=α+β;在P与V的元素之间还定义了一种运算,叫做数量乘法:即VαV,VkeP,在V中都存在唯一的一个元素与它们对应,称为k与α的数量乘积,记为=kα.如果加法和数量乘法还满足下述规则,则称V为数域P上的线性空间:S6.2线性空间的定义与简单性质区区§6.2 线性空间的定义与简单性质 一、线性空间的定义 设V是一个非空集合,P是一个数域,在集合V中 定义了一种代数运算,叫做加法:即对 , V , 在V中都存在唯一的一个元素 与它们对应,称 为 与 的和,记为 = + ;在P与V的元素之间还 定义了一种运算,叫做数量乘法:即 V k P , , 在V中都存在唯一的一个元素δ与它们对应,称δ为 k与 的数量乘积,记为 = k . 如果加法和数量乘 法还满足下述规则,则称V为数域P上的线性空间: