三、可导与连续 △ 设函数y=f(x)在点x处可导,有lim=f(x)根 △x->0△x △ 据函数的极限与无穷小的关系,可得=f(x)+a(△x) 其中a(△x)是Ax→>0的无穷小,两端各乘以Ax,即得 △y=f(x)△x+0(△x)△x,由此可见lim△y=0 △x→>0 这就是说y=f(x)在点x处连续.也即,如果函数y=f(x) 在x处可导,那么在x处必连续.但反过来不一定成立, 即在x处连续的函数未必在x处可导 0 例如,函数y=x 显然在x=0处连续 x<0 但是在该点不可导设函数 y = f (x)在点 x 处可导,有lim ( ) 0 f x x y x =     → 根 据函数的极限与无穷小的关系,可得 f (x) ( x) x y =  +     . 其中 (x)是x → 0的无穷小，两端各乘以 x ,即得 y = f (x)x + α(x)x,由此可见 lim 0 0  =  → y x . 这就是说y = f (x)在点 x 处连续.也即，如果函数y = f (x) 在 x 处可导，那么在 x 处必连续.但反过来不一定成立， 即在 x 处连续的函数未必在 x 处可导. 例如，函数    −   = = , 0 , 0, x x x x y x 显然在 x = 0 处连续， 但是在该点不可导. 三、可导与连续