f∫(x+Ax,y+△y)Ax(0<6<1) =f2(x,y)Ax+EAx(依偏导数的连续性) 其中E为Ax,△y的函数, 且当△x→>0,y→0时,E1→>0 同理f(x,y+4y)-f(x,y)=J(x,y)Ay+624y,当Ax→0,4y→0时 E1→>0 A- =f(, y)Ax+E4x +f,(x, y)Ay+E2Ay Ax+E,Δ ≤l|+|2 故函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微 习惯上,记全微分为sQ db dy 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的 微分符合叠加原理 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 ou du=dx +dy+dz 叠加原理也适用于二元以上函数的情况 例1计算函数=e在点(2,1)处的全微分 = xe yl(2.1) 所求全微分d=edx+2edy 例2求函数z=yos(x-2y),当x=x,y=丌,=丌,如=时的全微 分 解 yin(x-2y)f x x y y x = x ( +1 , +  ) (0 1) 1  f x y x x = x ( , ) + 1 （依偏导数的连续性） 其中 1  为 x, y 的函数, 且当 x → 0,y → 0 时， 1 →0. 同 理 f (x, y + y) − f (x, y) ( , ) , 2 f x y y y = y  +  当 x → 0,y → 0 时 ， 1 → 0, z f x y x x = x ( , ) + 1 f x y y y + y ( , ) + 2 1 2 1 2       + x + y  0, ⎯→⎯0→ 故函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处可微. 习惯上，记全微分为 dy. y z dx x z dz   +   = 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的 微分符合叠加原理． 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 dz. z u dy y u dx x u du   +   +   = 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 例 1 计算函数 xy z = e 在点 (2,1) 处的全微分. 解 , xy ye x z =   , xy xe y z =   , 2 (2,1) e x z =   2 , 2 (2,1) e y z =   所求全微分 2 . 2 2 dz = e dx + e dy 例 2 求函数 z = y cos(x − 2y) ，当 4  x = ， y =  ， 4  dx = ，dy =  时的全微 分. 解 y sin( x 2y), x z = − −  