例1证明limx2=o. x>00 证：任给正数M,要使x2>M,即x>VM,只要取 X=VM>0,则对满足x>X的一切x,有x>M, 所以limx2=o. x→00 思考题 证明lim +3 =0. (习题1-41(3)) x→0 提示： 要使 1+3x >M,即 +3>M, 就要 3，即+ 1 只要取6= M+3 >0（其中M>3) 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 2 lim . x x →∞ = ∞ 证 : 任给正数 M , 要使 2 x > M , 即 x M > , 只要取 X M = > 0, 则对满足 x > X 的一切 x , 有 2 x > M , 2 lim . x x →∞ = ∞ 例1 证明 所以 思考题 证明 0 1 3 lim . x x → x + = ∞ 要使 （习题 1 －4 1 （ 3）） 提示： 1 3 , x M x + > 即 1 3 , M x + > 就要 1 3 , 1 3 x M x + > ≥ − 即 1 M 3, x > + 只要取 1 0 M 3 δ = > + （其中M >3 ）