《线性代数》第六章习题解答 所以 9在所有对后阶方库所成的线性空间S中，求它的一个。并出距阵(关于这 个基的坐标。 -2.1)1。 10.已知四维线性空间中的两个基为a,a,a,a,和B,B,B,B,且 Bi=ait a: B= a2-a,-a4 求a,关于基B,B,B,B,的坐标。 1210 解.由已知(B1BB,B,)=(a1a:a3a,) 1111 030-1 110-1 1210) (aia:aa)=(BIB:B3B) 1111 030-1 110-1 (-110 =(B,B,B,B) 3 2 -是是支0 所以a=(aa2a,a) 0 0 《线性代数》第六章习题解答 -4- 所以           3 2 1 x x x =           − 154 82 33 。 9．在所有实对称二阶方阵所成的线性空间 S2 中，求它的一个基，并写出矩阵         − − 2 1 3 2 关于这 个基的坐标。 解.S2 的一个基为         0 0 1 0 ，         − − 1 0 0 1 ，         0 1 0 0 ，则矩阵         − − 2 1 3 2 在这个基的坐标为（3， -2。1）T 。 10．已知四维线性空间中的两个基为α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4，且 β1=α1+ α2 +α4 β1=2α1+α2+3α3+α4 β1=α1+ α2 β1= α2-α3-α4 求α4 关于基β1，β2，β3，β4 的坐标。 解.由已知（β1β2β3β4）=（α1α2α3α4）               − − 1 1 0 1 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 1 0 ，知 （α1α2α3α4）=（β1β2β3β4） 1 1 1 0 1 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 1 0 −               − − =（β1β2β3β4）               − − − − − − 0 3 2 1 1 0 1 1 0 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 所以α4=（α1α2α3α4）               1 0 0 0