《线性代数》第六章习题解答 -110 =(B1B2B,B,) 3 -2 即a,在基B,B:B,B,的坐标为10-10。 11.已知R中的两个基为 求向量a=2a+4a:关于基B,B:,B,的坐标。 解.已知 100 (a1a2a)=(e1e2e)110 111 110N (B,B2B,)=(e1e2e)011 101 则a=(a1a2a) 111o =(BB:B)01 1-111002 =(B,BB) =(B1BB)1 12.在R中取两个基，一个为标准基e,”e”e,另一个为a=(2,1,-1,1)，a=(0, 3,1,0),a(5,3,2,1),a=(6,6,1,3)'。 (1)求由基E,e,E,e,到基a1,2,a,a,的过波矩阵： (2)求向量a=(x,,x,x)'关于基a1,a2,a,a,的坐标 (3)求在这两个基下有相坐标的向量：《线性代数》第六章习题解答 -5- =（β1β2β3β4）               − − − − − − 0 3 2 1 1 0 1 1 0 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1               1 0 0 0 =               − 0 1 0 1 即α4 在基β1β2β3β4 的坐标为 ( ) T 1 0 −1 0 。 11．已知 R 3 中的两个基为 α1=（1，1，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（0，0，1）T； β1=（1。0。1）T，β2=（1，1，0）T，β3（0，1，1）T， 求向量α=2α1+ 4α2 关于基β1，β2，β3 的坐标。 解.已知 （α1α2α3）=（ε1ε2ε3）           1 1 1 1 1 0 1 0 0 ， （β1β2β3）=（ε1ε2ε3）           1 0 1 0 1 1 1 1 0 则α=（α1α2α3）           0 4 2 =（ε1ε2ε3）           1 1 1 1 1 0 1 0 0           0 4 2 =（β1β2β3） 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 −                     1 1 1 1 1 0 1 0 0           0 4 2 =（β1β2β3）           − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1           1 1 1 1 1 0 1 0 0           0 4 2 =（β1β2β3）           5 1 1 。 12．在 R 4 中取两个基，一个为标准基ε1，ε2，ε3，ε4，另一个为α1=（2，1，-1，1）T，α2=（0， 3，1，0）T，α3=（5，3，2，1）T，α4=（6，6，1，3）T。 （1）求由基ε1，ε2，ε3，ε4 到基α1，α2，α3，α4 的过渡矩阵； （2）求向量α=（x1，x2，x3，x4） T 关于基α1，α2，α3，α4 的坐标 （3）求在这两个基下有相坐标的向量；