《线性代数》第六章习题解答 (2056 解.(1)(a1a2a,a)=(e1e2E,e) 1336 013 (2056) 所以由基E,g,e,E,到基a,a,a,a,的过渡矩阵为 1336 -1121 1013 (2)向量a=(x,X,x,x)'关于基a,a2,a,a,的坐标为 (y2056(x 1336 -1121 y1013x (129-27-33)(x 112-9 -23 =900 -18 (-7-30 26八 X4 (x (4)a=(a1a2a:a) X2 20561 2 05 61 3 6 1 =(e1ee,e） 3 3 6 X2 -112 12 1 01 1 01 3) (1056)x）0 0 即 0 x4 1 012x 0 得在这两个基下有相坐标的向量为(1,1,1，-1) 13.设N是齐次线性方程组 《线性代数》第六章习题解答 -6- 解.（1）（α1α2α3α4）=(ε1ε2ε3ε4)               − 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6 所以由基ε1，ε2，ε3，ε4 到基α1，α2，α3，α4 的过渡矩阵为               − 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6 。 （2）向量α=（x1，x2，x3，x4）T 关于基α1，α2，α3，α4 的坐标为               4 3 2 1 y y y y = 1 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6 −               −               4 3 2 1 x x x x =               − − − − − − − 7 3 0 26 9 0 0 18 1 12 9 23 12 9 27 33 27 1               4 3 2 1 x x x x 。 （4）α=（α1α2α3α4）               4 3 2 1 x x x x =(ε1ε2ε3ε4)               − 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6               4 3 2 1 x x x x               − 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6               4 3 2 1 x x x x =               4 3 2 1 x x x x ，即               − 1 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 6 1 0 5 6               4 3 2 1 x x x x =               0 0 0 0 得在这两个基下有相坐标的向量为（1，1，1，-1）T 。 13．设 N 是齐次线性方程组