及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法 则及复合运算法则。掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极 限：mn-1与ml+=e及利用其求极限的方法。了解数列的Cauchy收敛原理。理 解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 连续：理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判 别间断点的类型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，会判定分段函数在分段点的连续 性。了解闭区间上连续函数的性质：最大值最小值定理，介值定理。 2.重点、难点 重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限，函数的连续性。 难点：极限的定义，极限存在准则。 3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。 （二)一元函数微分学(24学时) 内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的 求导法则，n阶导数，函数的微分。中值定理，洛必达法则，导数的应用。 1.基本要求 导数与微分：理解导数的概念及几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。会求平 面曲线的切线和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达一些物理量。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的求导公式（会用导数定 义讨论分段函数在分段点的可导性)。了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数 的求法，会求一些简单函数的高阶导数。会求反函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的 函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。理解微分的概念，了 解微分的几何意义，掌握微分的四则运算法则和微分形式的不变性。了解微分在近似计算及 误差估计中的应用。 中值定理与导数应用：理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解如 何构造辅助函数并利用定理证明相关问题。了解柯西(Cauchy)中值定理。了解泰勒(Taylor) 定理以及用多项式逼近函数的思想。掌握洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值 的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求函数的最大值和最小值及其较 简单的最大值、最小值的应用问题。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、 铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计 算曲率和曲率半径。 2.重点、难点 重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。罗尔定理，拉格朗日中值定理，及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法 则及复合运算法则。掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极 限： 0 sin lim 1 x x → x = 与 1 lim(1 )x x e → x + = 及利用其求极限的方法。了解数列的 Cauchy 收敛原理。理 解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 连续：理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判 别间断点的类型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，会判定分段函数在分段点的连续 性。了解闭区间上连续函数的性质：最大值最小值定理, 介值定理。 2.重点、难点 重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。 难点：极限的定义，极限存在准则。 3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。 （二）一元函数微分学（24 学时） 内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的 求导法则， n 阶导数，函数的微分。中值定理，洛必达法则，导数的应用。 1.基本要求 导数与微分：理解导数的概念及几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。会求平 面曲线的切线和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达一些物理量。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的求导公式（会用导数定 义讨论分段函数在分段点的可导性）。了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数 的求法，会求一些简单函数的高阶导数。会求反函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的 函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。理解微分的概念，了 解微分的几何意义，掌握微分的四则运算法则和微分形式的不变性。了解微分在近似计算及 误差估计中的应用。 中值定理与导数应用：理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解如 何构造辅助函数并利用定理证明相关问题。了解柯西(Cauchy)中值定理。了解泰勒(Taylor) 定理以及用多项式逼近函数的思想。掌握洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值 的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求函数的最大值和最小值及其较 简单的最大值、最小值的应用问题。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、 铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计 算曲率和曲率半径。 2.重点、难点 重点：导数的定义，初等函数导数的求法(一阶及二阶)。罗尔定理，拉格朗日中值定理