洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。难点：复合函数求导法，高阶导数的求法。泰勒中值定理。3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。（三）一元函数积分学(28学时)内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿一莱布尼兹公式，广义积分，定积分的应用。1.基本要求不定积分：理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。定积分：理解定积分的概念和几何意义。理解定积分的性质和定积分中值定理。理解积分上限的函数性质及其求导。掌握牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibniz)公式。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。掌握建立定积分表达式的元素法（微元法），会用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值)。了解广义积分及其收敛性的概念。2.重点、难点重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，积分上限的函数及其求导定理牛顿-莱布尼兹公式。难点：换元积分法，微元法，3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。（四）常微分方程(10学时)内容：微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程特殊类型的二阶微分方程，高阶线性微分方程，，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。1.基本要求微分方程的基本概念；了解微分方程以及微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念一阶微分方程：掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。会解齐次方程、伯努利方程。会用简单的变量代换求解某些微分方程。二阶微分方程：会用降阶法求解三类方程y()=f(x),y=f(x,y),y"=f(y,y)，理解线性微分方程解的性质和解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会求自由项为P,(x)e",e(4cosβx+Bsin βx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中P,(n)为实系数n次多项式，α,β,A,B为实数。2.重点、难点洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。 难点：复合函数求导法，高阶导数的求法。泰勒中值定理。 3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。 （三）一元函数积分学(28 学时) 内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公 式，广义积分，定积分的应用。 1.基本要求 不定积分：理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。掌握不定积分的基本 公式。掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式和简单无 理函数的积分。 定积分：理解定积分的概念和几何意义。理解定积分的性质和定积分中值定理。理解积 分上限的函数性质及其求导。掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式。掌握定积分的 换元积分法和分部积分法。掌握建立定积分表达式的元素法（微元法），会用定积分表达和 计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面 积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。了解广义积分及其收敛性的 概念。 2.重点、难点 重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，积分上限的函数及其求导定理， 牛顿–莱布尼兹公式。 难点：换元积分法，微元法. 3.作业及课外学习要求：按时完成作业，提前预习课程内容和及时复习已学内容。 （四）常微分方程(10 学时) 内容：微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程， 特殊类型的二阶微分方程，高阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数 非齐次线性微分方程. 1.基本要求 微分方程的基本概念：了解微分方程以及微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念 一阶微分方程:掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。会解齐次方程、伯 努利方程。会用简单的变量代换求解某些微分方程。 二阶微分方程：会用降阶法求解三类方程 ( ) // // / ( ), ( , ), ( , ) n y f x y f x y y f y y = = = ，理解线性 微分方程解的性质和解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常 系数齐次线性微分方程的解法。会求自由项为 ( ) , x P x e n  ( cos sin ) x e A x B x    + 的二阶常系数 非齐次线性微分方程的特解，其中 ( ) P x n 为实系数 n 次多项式，  , , , A B 为实数。 2.重点、难点