22 第2章有限单元法基本原理 何谓模型？待分析的事物称为原型，其理想化的替代物就是模型。任何模 型都是为了某种特定目的而将原型的某些特征信息简缩、提炼而构造出来的。 原型有各方面的因素和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的 那些因素和层次。模型成功的关键是必须反映原型事物的主要属性和特征，而 什么是主要属性和特征则与我们所关注的问题有关（文献83）。 从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的数值方法，即在物理或工程问题 的数学模型之基础上进行近似计算。因此，有限元计算的精度并不意味着实际 问题求解的精度。在采用有限单元法解题时，必须时刻牢记：问题的分析模型具 有根本的重要性。 现以结构分析问题为例，说明分析模型的基本概念。结构设计的核心任务 在于求解结构在外部荷载作用下产生的应力和变形。这些荷载效应取决于结构 类型、几何特征、材料性能、荷载条件等因素。在结构分析中，用于代替实际结构 并能反映结构主要受力和变形特点的理想模型称为结构分析模型，主要有几何 模型、力学模型、数学模型等。 从广义上理解，“结构”包括各种建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构 机械设备、堤坝边坡、建筑地基、洞室围岩等各种物体。任何结构及其构件都是 三维实体，但是在结构分析中，对某些特殊结构可以做出简化处理，并使得分析 更加有效。根据这种原则，人们将常见的结构分为杆系结构、薄壁结构和实体结 构（图2.1）。杆系结构就是若干个杆件通过若干个节点相互联结而组成的结构 体系。杆件的特点是横截面尺寸远比其杆长小得多。薄壁结构是厚度远小于其 他两个尺度的结构。如果结构的三个方向上尺度大约为同一量级，则称为实体 结构。在结构的几何与力学模型中，还需对结构的空间形式（平面结构、轴对称 结构、空间结构)、构件之间的连接形式（铰接、刚接或半刚接）、构件力学作用形 式（拉压、弯曲、扭转）等做出抽象。 (@)杆系结构 图2.10著嚮镬整 (©)薄壁结构 数学模型主要是指基于力学模型得到的控制方程，其是否符合实际关键在 于力学模型中引入的基本假定。例如，结构变形属于小变形还是大变形：材料是 线性弹性的还是非线性的。这些力学假定将反映到控制方程中，例如在线性弹 性小变形假设下，几何方程和本构方程都将是线性的。 何谓模型？待分析的事物称为原型，其理想化的替代物就是模型。任何模 型都是为了某种特定目的而将原型的某些特征信息简缩、提炼而构造出来的。 原型有各方面的因素和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的 那些因素和层次。模型成功的关键是必须反映原型事物的主要属性和特征，而 什么是主要属性和特征则与我们所关注的问题有关（文献８３）。 从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的数值方法，即在物理或工程问题 的数学模型之基础上进行近似计算。因此，有限元计算的精度并不意味着实际 问题求解的精度。在采用有限单元法解题时，必须时刻牢记：问题的分析模型具 有根本的重要性。 现以结构分析问题为例，说明分析模型的基本概念。结构设计的核心任务 在于求解结构在外部荷载作用下产生的应力和变形。这些荷载效应取决于结构 类型、几何特征、材料性能、荷载条件等因素。在结构分析中，用于代替实际结构 并能反映结构主要受力和变形特点的理想模型称为结构分析模型，主要有几何 模型、力学模型、数学模型等。 从广义上理解，“结构”包括各种建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构、 机械设备、堤坝边坡、建筑地基、洞室围岩等各种物体。任何结构及其构件都是 三维实体，但是在结构分析中，对某些特殊结构可以做出简化处理，并使得分析 更加有效。根据这种原则，人们将常见的结构分为杆系结构、薄壁结构和实体结 构（图２１）。杆系结构就是若干个杆件通过若干个节点相互联结而组成的结构 体系。杆件的特点是横截面尺寸远比其杆长小得多。薄壁结构是厚度远小于其 他两个尺度的结构。如果结构的三个方向上尺度大约为同一量级，则称为实体 结构。在结构的几何与力学模型中，还需对结构的空间形式（平面结构、轴对称 结构、空间结构）、构件之间的连接形式（铰接、刚接或半刚接）、构件力学作用形 式（拉压、弯曲、扭转）等做出抽象。 图２１ 结构模型 数学模型主要是指基于力学模型得到的控制方程，其是否符合实际关键在 于力学模型中引入的基本假定。例如，结构变形属于小变形还是大变形；材料是 线性弹性的还是非线性的。这些力学假定将反映到控制方程中，例如在线性弹 性小变形假设下，几何方程和本构方程都将是线性的。 ２２ 第２章 有限单元法基本原理