2.1微分方程提法 23 2.1.2微分方程的形式 连续介质问题的分析方法是：首先从介质中取微元进行分析，建立控制方 程：然后结合具体的定解条件G边界条件和初始条件)求解控制方程。显然，问题 的物理实质不同，控制方程和定解条件也就不同。然而，它们可被一般地表示为 (图2.2) AI (u) A(u)=A2(u)}=0 在2内2.1) … -0 Bi (u) B(u)=B2(u)=0 在T上2.2) 图2.2定解问题 待求解的未知函数“可以是标量场（例如温度），也可以是若干变量组成的向量 场（例如位移、应力）。A和B为对于独立变量（例如空间坐标）的微分算子。上 述微分方程可以是单个方程，也可以是一组方程。 下面给出直角坐标系下弹性静力问题的控制方程和边界条件，其建立方法 可参考弹性力学教科书（文献22,51,84）。 2.1.3弹性力学方程 1)平衡方程 +器++X=0 密0=y=0 2.3a) 警+兴 +Z=0 0+f斤=0 (i,j=1,2,3) 2.3b) 其中，X,Y,Z分别为体力向量∫沿x,y,之方向的分量，即 ((X f=f2=Y [X Y Z]T２１２ 微分方程的形式 连续介质问题的分析方法是：首先从介质中取微元进行分析，建立控制方 程；然后结合具体的定解条件（边界条件和初始条件）求解控制方程。显然，问题 的物理实质不同，控制方程和定解条件也就不同。然而，它们可被一般地表示为 图２２ 定解问题 （图２２） Ａ（ｕ）＝ Ａ１ （ｕ） 烅Ａ２ （ｕ） 烄 烆 烍 烌 … 烎 ＝０ 在Ω 内 （２１） Ｂ（ｕ）＝ Ｂ１ （ｕ） 烅Ｂ２ （ｕ） 烄 烆 烍 烌 … 烎 ＝０ 在Γ 上 （２２） 待求解的未知函数ｕ可以是标量场（例如温度），也可以是若干变量组成的向量 场（例如位移、应力）。Ａ 和Ｂ 为对于独立变量（例如空间坐标）的微分算子。上 述微分方程可以是单个方程，也可以是一组方程。 下面给出直角坐标系下弹性静力问题的控制方程和边界条件，其建立方法 可参考弹性力学教科书（文献２２，５１，８４）。 ２１３ 弹性力学方程 （１）平衡方程 σｘ ｘ＋ τｙｘ ｙ ＋ τｚｘ ｚ ＋Ｘ＝０ τｘｙ ｘ ＋ σｙ ｙ ＋ τｚｙ ｚ＋Ｙ＝０ τｘｚ ｘ ＋ τｙｚ ｙ ＋ σｚ ｚ＋Ｚ 烍 烌 ＝０烎 （２３ａ） σｉｊ，ｊ＋ｆｉ＝０ （ｉ，ｊ＝１，２，３） （２３ｂ） 其中，Ｘ，Ｙ，Ｚ 分别为体力向量ｆ沿ｘ，ｙ，ｚ方向的分量，即 ｆ＝ ｆ１ ｆ２ ｆ 烅 烄 烆 烍 烌 ３烎 ＝ Ｘ 烅Ｙ 烄 烆 烍 烌 Ｚ烎 ＝［Ｘ Ｙ Ｚ］Ｔ ２１ 微分方程提法 ３２