24 第2章有限单元法基本原理 而应力张量为具有6个独立分量的对称张量，常写成如下向量形式 a=Lax dy d:Try tys tar 式Q.3b)为平衡方程的指标记法。不重复出现的指标称为自由指标，重复出现 的指标称为哑标。按照爱因斯坦求和约定，哑标要取完指标域中所有的值，然后 将所得的各项加起来。 ②)几何方程 6,0 2Em-Tn-ox+dy _av+du】 器+ 2=:=a 2.4a) 2a=a-8+8股 8=2（u+西.） (i,j=1,2,3) 2.4b) 其中，u,v,心分别为位移向量u沿坐标轴x,y,之方向的分量，即 u=3uzp=v=Lu 应变张量e,也是对称张量，其向量形式为 s=Ler ey es Try Yye YarT 3)本构方程 对于各向同性的线性弹性材料，本构方程就是广义Hooke定律，即 ex=[a,-y,+a)], Y=G四 6=,-+,1 1 YyGx 2.5a） :=.va,+y)], Yar-Ga) 或 0=λ08，+2Ge (i,j=1,2,3) 2.5b) 可=DheN 2.5c) 而应力张量σｉｊ为具有６个独立分量的对称张量，常写成如下向量形式 σ＝［σｘ σｙ σｚ τｘｙ τｙｚ τｚｘ］Ｔ 式（２３ｂ）为平衡方程的指标记法。不重复出现的指标称为自由指标，重复出现 的指标称为哑标。按照爱因斯坦求和约定，哑标要取完指标域中所有的值，然后 将所得的各项加起来。 （２）几何方程 εｘ＝ｕ ｘ， ２εｘｙ＝γｘｙ＝ｖ ｘ＋ｕ ｙ εｙ＝ｖ ｙ ， ２εｙｚ＝γｙｚ＝ｗ ｙ ＋ｖ ｚ εｚ＝ｗ ｚ， ２εｚｘ＝γｚｘ＝ｕ ｚ＋ｗ  烍 烌 ｘ烎 （２４ａ） εｉｊ＝１ ２ （ｕｉ，ｊ＋ｕｊ，ｉ） （ｉ，ｊ＝１，２，３） （２４ｂ） 其中，ｕ，ｖ，ｗ 分别为位移向量ｕ沿坐标轴ｘ，ｙ，ｚ方向的分量，即 ｕ＝ ｕ１ ｕ２ ｕ 烅 烄 烆 烍 烌 ３烎 ＝ ｕ 烅ｖ 烄 烆 烍 烌 ｗ烎 ＝［ｕ ｖ ｗ］Ｔ 应变张量εｉｊ也是对称张量，其向量形式为 ε＝［ ］ εｘ εｙ εｚ γｘｙ γｙｚ γｚｘ Ｔ （３）本构方程 对于各向同性的线性弹性材料，本构方程就是广义 Ｈｏｏｋｅ定律，即 εｘ＝１ Ｅ ［σｘ－ν（σｙ＋σｚ）］， γｘｙ＝１ Ｇ τｘｙ εｙ＝１ Ｅ ［σｙ－ν（σｚ＋σｘ）］， γｙｚ＝１ Ｇ τｙｚ εｚ＝１ Ｅ ［σｚ－ν（σｘ＋σｙ）］， γｚｘ＝１ Ｇ τ 烍 烌 ｚｘ烎 （２５ａ） 或 σｉｊ＝λθδｉｊ＋２Ｇεｉｊ （ｉ，ｊ＝１，２，３） （２５ｂ） 或 σｉｊ＝Ｄｉｊｋｌεｋｌ （２５ｃ） ４２ 第２章 有限单元法基本原理