2.1微分方程提法 25 其中，E为材料的弹性模量：y为泊松比：G为剪切模量：9=ex+e,+e.为体积 应变：而 E E 1=q+)1-2)' G=20+y 在有限单元法中，本构方程常写成矩阵形式，即 8=C或g=DE 2.6) 其中，C为柔度矩阵：D为弹性矩阵，可写成下列形式 [I-v 0 0 07 1-y 0 0 0 1-y0 0 0 1-2y D=1+)1-2 0 0 2 2.7) 称 1-2y 0 1-2y ④)边界条件 在给定面力的边界T。上，应力边界条件表示为 lo:+mis+nr= ltry+moy+ntsy=Y 2.8a) lte+mty nds=Z) nP=p=p;(i,j=1,2,3) 2.8b) nG=p 2.8c) 其中，，了，2为己知的边界面力沿x,y,之方向的分量，边界面力向量p记为 p=3P2=3Y =吓Z] ((z l,,n为边界外法线N的方向余弦，即 I=n,=cos(N,x), m=ny=cos(N,y), n=n2=cosV,之) 而其中，Ｅ 为材料的弹性模量；ν为泊松比；Ｇ 为剪切模量；θ＝εｘ＋εｙ＋εｚ 为体积 应变；而 λ＝ νＥ （１＋ν）（１－２ν）， Ｇ＝ Ｅ ２（１＋ν） 在有限单元法中，本构方程常写成矩阵形式，即 ε＝Ｃσ 或 σ＝Ｄε （２６） 其中，Ｃ 为柔度矩阵；Ｄ 为弹性矩阵，可写成下列形式 Ｄ＝ Ｅ （１＋ν）（１－２ν） １－ν ν ν ０ ０ ０ １－ν ν ０ ０ ０ １－ν ０ ０ ０ 对 １－２ν ２ ０ ０ 称 １－２ν ２ ０ １－２ν 熿 燀 燄 ２ 燅 （２７） （４）边界条件 在给定面力的边界Γσ上，应力边界条件表示为 ｌσｘ＋ｍτｙｘ＋ｎτｚｘ＝珚Ｘ ｌτｘｙ＋ｍσｙ＋ｎτｚｙ＝珡Ｙ ｌτｘｚ＋ｍτｙｚ＋ｎσｚ＝珔 烍 烌 Ｚ烎 （２８ａ） ｎｊσｊｉ≡ｐｉ＝珔ｐｉ （ｉ，ｊ＝１，２，３） （２８ｂ） ｎσ＝珔ｐ （２８ｃ） 其中，珚Ｘ，珡Ｙ，珔Ｚ 为已知的边界面力沿ｘ，ｙ，ｚ方向的分量，边界面力向量珔ｐ记为 珔ｐ＝ 珔ｐ１ 珔ｐ２ 珔ｐ 烅 烄 烆 烍 烌 ３烎 ＝ 珚Ｘ 珡Ｙ 珔 烅 烄 烆 烍 烌 Ｚ烎 ＝［珚Ｘ 珡Ｙ 珔Ｚ］ ｌ，ｍ，ｎ为边界外法线Ｎ 的方向余弦，即 ｌ＝ｎｘ＝ｃｏｓ（Ｎ，ｘ）， ｍ＝ｎｙ＝ｃｏｓ（Ｎ，ｙ）， ｎ＝ｎｚ＝ｃｏｓ（Ｎ，ｚ） 而 ２１ 微分方程提法 ５２