例1设fn(x)=x",n=1,2,为定义在(-∞,o)上的 函数列,证明它的收敛域是(-1,1,且有极限函数 f∫(x) ∫0,|xk<1, 证任给E>0(不妨设E<1,当0<x|<1时,由于 Lf,(x-f(x x', 只要取N(e,x) n a 当n>N(E,x)时,就有 nx lfn(x)-∫(x)|x|4x|=E 前页)后页)返回前页 后页 返回 例1 ( ) , 1,2, , n n 设 为定义在(- ) f x x n = =   上的 函数列, 证明它的收敛域是 ( 1, 1] − , 且有极限函数 0, | | 1, ( ) 1, 1. x f x x   =   = 证 任给 不妨设 当 时 由于       0 ( 1), 0 | | 1 , x | ( ) ( ) | | |, n n f x f x x − = ln ( , ) , ( , ) ln | | N x n N x x  只要取 当 时,就有   =  | ( ) ( ) | | | | | . n N n f x f x x x − =  = 