Qa=∑v 拉格朗日方程可改写为aa-a dana=0a=1,2,…,S(理想、完整、保守体系的拉格朗日方程) 其中L=T一V,称为拉格朗日函数 (3)保守力和非保守力并存的情形:如果主动力由保守力和非保守力两部份组成 Q +o 则拉格朗日方程可改写为aLaL Qa=1,2,…,s其中拉格朗日函数L=T-1 (4)广义有势力的情形:(见教材§2.5广义势能带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数) 拉格朗日方程的优点在于消去约東力,使问题简化。但这也成为其缺点所在,既消去了约束力,也 就无法求得约東力。为了求约束力,就要用第一类拉格朗日方程或其它方法 4.拉格朗日方程中各项的显式和物理意义 动能的显式:T=∑m 万=F(qn,1),i=12…m,a=1,2,…s,S=3m-l其中是完整约束的个数 ar 由于为q的一次式,T为的二次式(其齐次与否取决于坐标变换式=F(qn,)是否显含t) =∑m(++)=71+x+x=11(q)+(q1)+c(q) 这∑制,石,不=1Sm1(分别为4的齐二次式,齐次式和不含乌的 cn,B=∑m. ar: ar 式子,其中A=∑m 下面来看几个例子: 1)约束x2+y2-a2=0,约束稳定。总可用不显含t的坐标变换引入独立的广义坐标,例如: x=acos x=-a0sin8 T=ma2b2=T2不显含t,(完全稳定系统) y=asine y= ab cos06    q V q r Q V n i i i   = −   = −  =1  ， 拉格朗日方程可改写为 = 0   −    q L q L dt d   = 1,2,  ,s （理想、完整、保守体系的拉格朗日方程）， 其中 L T V = − ，称为拉格朗日函数。 （3）保守力和非保守力并存的情形： 如果主动力由保守力和非保守力两部份组成，    Q q V Q +    = − 则拉格朗日方程可改写为    Q q L q L dt d =    −     = 1,2,  ,s 其中拉格朗日函数 L T V = − 。 （4）广义有势力的情形：（见教材§2．5.广义势能 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数） 拉格朗日方程的优点在于消去约束力，使问题简化。但这也成为其缺点所在，既消去了约束力，也 就无法求得约束力。为了求约束力，就要用第一类拉格朗日方程或其它方法。 4．拉格朗日方程中各项的显式和物理意义 动能的显式： 1 1 2 n i i i T m r = =  , r r q t i n s s n l i i = = = = − (  , , 1,2, , 1,2, , 3 )  其中 l 是完整约束的个数 1 s i i i r r r q q t  =    = +    由于 i r 为 q 的一次式，T 为 q 的二次式（其齐次与否取决于坐标变换式 r r (q ,t) i i    = 是否显含 t ） ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0 1 , 1 1 1 , , , 2 2 2 n i i i i i T m x y z T T T A q t q q B q t q C q t      =    = + + = + + = + +    2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 , , 2 2 s s s N i i i r T A q q T B q T m t         = = = =    = = =         分别为 q 的齐二次式，齐一次式和不含 q 的 式子，其中 2 1 1 1 , , n n n i i i i i i i i i i i r r r r r A m B m C m q q q t t   = = =          =  =  =             下面来看几个例子： 1）约束 0 2 2 2 x + y − a = ，约束稳定。总可用不显含 t 的坐标变换引入独立的广义坐标，例如： cos sin sin cos x a x a y a y a        = = −     =  = 2 2 2 1 2 T ma T = =  不显含 t ，（完全稳定系统）