2)约束=tamo不稳定 =rcosot i=rcosot-orsinot y=rsinot l=isnot +arcos ot T="|2+o2r2,不显含t,包含T2,T两部分,称为半不稳定系统或者在广义坐标中的稳定系统。 3)约束(x- a cos@1)+(y- asino)-a2=0不稳定 x=a[ t+cos0]i=-aosinot+sine Ly=a[ ot+ ine] lj=a[ ocos 0l+0 cose] 7=n[2+doc(am-0)+ao3]显含t包含三部分。称为(完全)不稳定系统。 4)约束x2+y2[f()=0不稳定。(f()为t的已知函数) f(cose i=fcos0-fe sin 0 f(sine lj=jsin 0+fi cose 2+f显含r,包含T,两部分。也是(完全)不稳定系统的实例 【思考】对于稳定约束x2+y2-a2=0,也可用显含t的坐标变换引入独立的广义坐标,例如 G+)n(+f) =asn+f()]1=a(+)os+f) 7=m[2+2a)+a2]=72+7+7包含三部分,且一般说显含。特例,若=o,则 7=m[2+2alb+al]不显含,但仍包含三部分。 为q的一次式,其齐次与否取决于约束是否稳定”’,这种说法是否确切? 在势能与广义速度无关的情况下,L亦为q的二次式 【思考】在教材§2.5广义势能的情况下,上述结论应如何修改? 广义力的具体物理意义 ①以直角坐标为广义坐标。以一个质点为例:若q1=x则=A可F1=F广义力就是力 ⊙以平面极坐标()为义坐标。T=1m(2+ri) 想=O er=f e rF可见Q就是力,而Q是力矩 在中心力场的情况下F。=0,因此Q=0力矩为零7 2）约束 tan t x y＝  不稳定。 cos cos sin sin sin cos x r t x r t r t y r t y r t r t           = = −     = = +   2 2 2 2 r r m T =  + ，不显含 t，包含 T2，T0 两部分，称为半不稳定系统或者在广义坐标中的稳定系统。 3）约束 ( ) ( ) 2 2 2 x a t y a t a − + − − = cos sin 0   不稳定     cos cos sin sin sin sin cos cos x a t x a t y a t y a t              = +  = − +          = +  = +       ( ) 2 2 2 2 2 cos 2 m T a a t a = + − +          ，显含 t，包含三部分。称为（完全）不稳定系统。 4）约束 ( ) 2 2 2 x y f t + − =   0   不稳定。（ f t( ) 为 t 的已知函数） ( ) ( )     = + = −    = =         sin cos cos sin sin cos       y f f x f f y f t x f t   2 2 2 2    f f m T = + ，显含 t ，包含 2 0 T T, 两部分。也是（完全）不稳定系统的实例。 【思考】对于稳定约束 0 2 2 2 x + y − a = ，也可用显含 t 的坐标变换引入独立的广义坐标，例如：  ( )  ( ) ( ) ( )  ( ) ( )    = + + = − + +    = + = + y a f f x a f f y a f t x a f t       cos sin sin cos         2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 a a f a f T T T m T = + + = + +       包含三部分，且一般说显含 t 。特例，若 f(t)=t，则   2 2 2 2 2 2 2 a  a  a  m T = + +   不显含 t，但仍包含三部分。 ‘‘ i r 为 q 的一次式，其齐次与否取决于约束是否稳定’’，这种说法是否确切？ 在势能与广义速度无关的情况下， L 亦为 q 的二次式。 【思考】在教材§2．5.广义势能的情况下，上述结论应如何修改？ 广义力的具体物理意义： ○1 以直角坐标为广义坐标。以一个质点为例：若 q = x 1 则 Fx F i x r Q F =  =   =      1 广义力就是力。 ○2 以平面极坐标 (r, ) 为广义坐标。 ( ) 2 2 2 2 1   T = m r + r r r Fr F e r r Q F =  =   =          F re rF r Q F =  =   =      可见 Qr 就是力，而 Q 是力矩。 在中心力场的情况下 F = 0 ，因此 Q = 0 力矩为零