②L1⊥L2台s1⊥52台a4a2+bb2+cc2=0. 11.直线与平面的位置关系 直线与它在平面上的投影线间的夹角0≤p≤》 称为直线与平 面的夹角. 设直线L和平面π的方程分别为 L:X-x0=y-0=3-0 a b c π：Ax+By+CZ+D=0, 则直线L的方向向量为s={a,b,c,平面π的法向量为n={A,B,C},向 量s与向量n间的夹角为0，于是0-子-0（或0=0-引所以 aA+bB+cC sin=cos= ma2+b2+c242+B2+c2 由此可知：元∥2台L⊥L2台S上52： ① L在π内 → S n (或aA+bB+cC=0)且M(xo,yo,2o)既在L上，又 在π内； ② L n(或aA+bB+cC=0)且Mo(xo,yo,2o)在L上，而不 在π内； ⑧11台∥州⊙只名-名 o10 ②L1⊥L2  1 s ⊥ 2 s  0 a1a2  b1b2  c1c2  . 11．直线与平面的位置关系 直线与它在平面上的投影线间的夹角         2 π  0  ，称为直线与平 面的夹角. 设直线L和平面π 的方程分别为 : 0 , : , 0 0 0         Ax By CZ D c z z b y y a x x L  则直线L 的方向向量为s  {a, b, c}，平面 的法向量为n  {A, B,C}，向 量s与向量n间的夹角为 ，于是           2 π 2 π   或  ,所以 sin  cos = s n sn = 2 2 2 2 2 2 a b c A B C aA bB cC       . 由此可知：1∥ 2  L1⊥L2  1 s ⊥ 2 s . ① L在π内  s ⊥ n (或 aA  bB  cC  0) ( , , ) , 且 M 0 x0 y0 z0 既在 L 上 又 在 内 ; ② L ∥   s ⊥ n (或aA  bB  cC  0 ）且 M 0 (x0 , y0 ,z0 ) 在 L 上,而不 在 内 ; ③L    s ∥n C c B b A a   