笫16讲二次型及其矩阵 91 1A1=ba1=-(b-1)2=0, 111 解出b=1,代入A中,再解方程 A-E|= 0,解得a=3 A1=0,解方程组(A-0E)x=0,得到入=0对应的特征向量 (-1,0,1),单位化得 1 λ2=1时,解方程组(A-E)x=0,得到A2=1对应的特征向量 p2 (1,-1,1),单位化得e2 3’3’√3 3=4,解方程组(A-4E)x=0,得到入3=4对应的特征向量 p3=(1,2,1),单位化得e3= 121 故所求正交阵 2 例7用配方法化二次型 f( a1 为标准形,并写出所用的可逆变换的矩阵 解先对x1配方,消去x1x2项,得 f 1 x2-4x2x3=2(x1-x 再对x2配方,消去x2x3项,即 f=2(x1-x2)2-(x3+4x2x3+4z3)+4xi 2(x1-x2)2-( )2+4x3 2 把二次型化为标准形f=2y-y2+4y3所作的可逆线性变换x=CF的可逆矩阵为: