x+1 (4)y x+yx t y x =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-yo-(x+y)-x =3xy(x+y)-y 3-3x y-3yx 2(x+y) 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1234; (2)4132 (3)3421; (4)2413 (5)13 n 24 (2n); (2n-1)(2n)(2n-2) 解(1)逆序数为0 (2)逆序数为4:41,43,42,32 (3)逆序数为5:32,31,42,41,21 (4)逆序数为3:21,41,43 (5)逆序数为 n(n-1) 357 1个 2,54 2个 2,74,76 3个 (2n-1)2,(2n-1)4,(2n-1)6,…,(2n-1)(2n-2) n 个 (6)逆序数为m(n-1) 32 个 52,54 2个 (2n-1)2,(2n-1)4,(2n-1)6,…,(2n-1)(2n-2) n-1)个 42 1个 62,64 2个 (2n)2,(2n)4,(2n)6,…,(2n)(2n-2) (n-1)个2 （4） x y x y y x y x x y x y + + + = x(x + y) y + yx(x + y) + (x + y) yx 3 3 3 − y − (x + y) − x 3 2 2 3 3 3 = 3xy(x + y) − y − 3x y − 3y x − x − y − x 2( ) 3 3 = − x + y 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … (2n − 1) 2 4 … (2n) ； （6）1 3 … (2n − 1) (2n) (2n − 2) … 2. 解（1）逆序数为 0 （2）逆序数为 4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为 5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为 3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 n(n − 1) ： 3 2 1 个 5 2，5 4 2 个 7 2，7 4，7 6 3 个 ……………… … (2n − 1) 2，(2n − 1) 4，(2n − 1) 6，…， (2n − 1) (2n − 2) (n − 1) 个 （6）逆序数为 n(n − 1) 3 2 1 个 5 2，5 4 2 个 ……………… … (2n − 1) 2，(2n − 1) 4，(2n − 1) 6，…， (2n − 1) (2n − 2) (n − 1) 个 4 2 1 个 6 2，6 4 2 个 ……………… … (2n) 2，(2n) 4，(2n) 6，…， (2n) (2n − 2) (n − 1) 个