三、牛顿一莱布尼兹公式 定理2设F(x)是连续函数f(x)在[a,b]上的一个原 函数，则∫f(x)dr=F(b)-F(a(牛顿-菜布尼滋公式) 证：根据定理1，∫f(x)dx是f(x)的一个原函数，故 F(x)=∫f(x)dr+C 令x=a,得C=F(a),因此∫f(x)dr=F(x)-F(a) 再令x=b,得 f)=Fb)-F(a)起件r(✉治=F()名 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 设 xF )( 是连续函数 在 baxf ],[)( 上的一个原 aFbFxxf )()(d)( b a −= ∫ 证 : 根据定理 1, 是 xfxxf )(d)( 的一个原函数, x a ∫ CxxfxF x a = + ∫ d)()( ax , ( 牛顿 - 莱布尼兹公式 ) 故 令 = 得 = aFC ,)( aFxFxxf )()(d)( x a −= ∫ bx , 因此 再令 = aFbFxxf )()(d)( b a −= ∫ 记作 得 [ xF )( ] a b = xF )( a b 定理2 函数 , 则