例4设f(x)在[0，+o)内连续，且f(x)>0,证明 -aoa0a 只要证 F'(x)>0 在(0，+∞)内为单调递增函数. 证rw-ud-fe到zf0a (f()a)2 _fx)小(x-0 f(D)dt f(x):(x-5)f⑤)x-0) >0 (dt)2 (f0d)2 (0<5<x) ∴.F(x)在(0，+0)内为单调增函数 2009年7月3日星期五 6 目录」 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 = ttftxf x d)()( 0 ∫ − xf 在设 + ∞ 内连续 且 xf > ,0)(,),0[)( 证明 F x)( = ttft x d)( 0 ∫ ttf x d)( 0 ∫ 在 + ∞),0( 内为单调递增函数 . 证 : F′ x)( = ( ) 2 0 d)( ttf x ∫ ttfxfx x d)()( 0 ∫ ( ) 2 0 d)( ttf x ∫ 0 ( ) ( ) x f x f t d t ∫ x − t)( > 0 ∴ xF ，（在 + ∞)0)( 内为单调增函数. 只要证 ′ xF > 0)( = ( ) 2 0 d)( ttf x ∫ f x)( ⋅( ) x f − ξ ) (ξ ( ) x − 0 < ξ < x)0( 例 4