(x)(x)s)-f(x2+(xx4 Br 因为 f(x)-f(a)≤k|x-d (x2)≤kx2|+kd+|f(a)l x2 B, 取δ=5,当x1-x2|<6时, (x)f(x2) <e §3.3初等函数连续性 多项式函数P(x)∈C(-0,+∞)。 有理函数R(x)= P, (x) OG)EC(D) D=R\{gn(x)的零点 三角函数six,cosx∈C(-∞,+∞) y=f(x) x+x -xo<a ∈C(D,D=R\{(k+1)z,k∈Z} 2.定理区间上严格单调函数,如果值域为一区间,则函数连续。(见上图) 本定理可看成 bolzano.- Cauchy第二定理之逆:连 续函数可以取到一切中间值,反之不对,看例子 x0≤x<1, ∫(x)=13 2<x≤3 它可取一切中间值,却不连续。但如加上严格单 调条件,就成立了56 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 £ - < e - + - - £ B x x x x x x f x x f x f x x f x x f x 因为 f (x) - f (a) £ k x - a ， ( ) ( ) f x2 £ k x2 + k a + f a ， B x f x £ 2 2 ( ) ， 取 B e d = ，当 x1 - x2 < d 时， - < e 2 2 1 1 ( ) ( ) x f x x f x 。 §3.3 初等函数连续性 1． 多项式函数 P (x) ÎC(-¥,+¥) n 。 有理函数 ( ) ( ) ( ) ( ) C D Q x P x R x m n = Î ， D \ {Q (x) 的零点} = R m 三角函数 sin x , cos x ÎC(-¥,+¥) £ - < e + - - = 0 0 0 0 2 sin 2 sin sin 2cos x x x x x x x x ( ), \ {( ) , } 2 tg x ÎC D D = R k + 1 p k Î Z 2．定理 区间上严格单调函数，如果值域为一区间，则函数连续。（见上图） 本定理可看成 Bolzano-Cauchy 第二定理之逆：连 续函数可以取到一切中间值，反之不对，看例子 ï î ï í ì < £ - £ £ £ < = 2 3. 3 1 2, 0 1, ( ) x x x x x x f x 它可取一切中间值，却不连续。 但如加上严格单 调条件，就成立了。 a b y=f(x)