银川能源学院《高签激学》救案 第六童空间解析几何 向量的坐标运算： 设e{a,a,a},b={h,b,b.},则 atb=fax+bx,ay+by,a:+b= 向量的加法的运算规律： (1)交换律a+b=b+G (2)结合律(a+b)+c=aH(b+c. (3)不等式性la+blsa+bl及a-blla+bl 由于向量的加法符合交换律与结合律，故n个向量1,2，·，4(n≥3)相加 可写成 a1+l2+··+n, 并按向量相加的三角形法则，可得n个向量相加的法则如下：使前一向量的终 点作为次一向量的起点，相继作向量，2，·，，再以第一向量的起点为起 点，最后一向量的终点为终点作一向量，这个向量即为所求的和. 负向量： 设a为一向量，与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量，记为-a 2.向量的减法 我们规定两个向量b与a的差为 b-=b+(-a). 即把向量-a加到向量b上，便得b与a的差b-4 特别地，当b=a时，有 a-=at(-a)=0. -a b-a 显然，任给向量AB及点O,有 AB=A0+0B=0B-04, 因此，若把向量a与b移到同一起点O,则从a的终点A向b的终点B所引向 量AB便是向量b与a的差b-M. 坐标运算： 设={a,ay,a},b={b,bb},则 a-b=ax-bx,ay-by,a--b= 三角不等式： 由三角形两边之和大于第三边的原理，有 a+bl a+bla-blsla+bl, 其中等号在b与a同向或反向时成立. 3.向量与数的乘法 向量与数的乘法的定义： 第4页银川能源学院《高等数学》教案 第六章 空间解析几何 第 4 页 向量的坐标运算： 设 a={ax，ay，az}，b={bx，by，bz}，则 a+b={ax+ bx，ay+ by，az+ bz } 向量的加法的运算规律 (1)交换律 abba (2)结合律(ab)ca(bc) (3)不等式性 |a+b|≤|a|+|b|及|a-b|≤|a|+|b| 由于向量的加法符合交换律与结合律 故 n 个向量 a1 a2    an(n 3)相加 可写成 a1a2   an 并按向量相加的三角形法则 可得 n 个向量相加的法则如下 使前一向量的终 点作为次一向量的起点 相继作向量 a1 a2    an 再以第一向量的起点为起 点 最后一向量的终点为终点作一向量 这个向量即为所求的和 负向量 设 a 为一向量 与 a 的模相同而方向相反的向量叫做 a 的负向量 记为a 2．向量的减法 我们规定两个向量 b 与 a 的差为 bab(a) 即把向量a 加到向量 b 上 便得 b 与 a 的差 ba 特别地 当 ba 时 有 aaa(a)0 显然 任给向量  AB 及点 O 有      AB AOOBOBOA  因此 若把向量 a 与 b 移到同一起点 O 则从 a 的终点 A 向 b 的终点 B 所引向 量  AB 便是向量 b 与 a 的差 ba  坐标运算： 设 a={ax，ay，az}，b={bx，by，bz}，则 a-b={ax-bx，ay- by，az- bz } 三角不等式 由三角形两边之和大于第三边的原理 有 |ab||a||b|及|ab||a||b| 其中等号在 b 与 a 同向或反向时成立 3．向量与数的乘法 向量与数的乘法的定义 b  a b a  b  a  b a 