银川能源学院《高签激学》救案 第六章空间解析几何 7=OM=xi+y+k={x,y,,通常称为向径。 5、两个向量的夹角 向量a与b所形成的不超过的角成为向量a与b的夹角，记作(a,b) 或（b,a)。当（a,b)=时，称这两个向量垂直，记作ab。 6、向量的方向角、方向余弦 向量a与三条坐标轴的夹角a、B、y(并规定0≤α≤π，0≤B≤π， 0≤y≤π)称为向量a的方向角：方向角的余弦cosa、cosB、cosy称为向量a 的方向余弦。 设F{ar,ay,a},则a的方向余弦分别为 ax cosa = Va;+a+a? cos B=- 低+a+a COSY= a vataita' 由于cos2a+cos2B+cos2y=1, 则a-日可aQ,a}=osa.co.co7乃是与向量a同方向的单位向量. a 1 二、向量的线性运算 1.向量的加法 向量的加法：设有两个向量a与b,平移向量使b的起点与a的终点重 合，此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和，记作a+b,即 c=a+b. 三角形法则： 上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则， 平行四边形法则： 当向量a与b不平行时，平移向量使a与b的起点重合，以a、b为邻边作 D C c A a 一平行四边形，从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a+b. 第3页银川能源学院《高等数学》教案 第六章 空间解析几何 第 3 页 r OM xi yj zk x y z { , , }       ，通常称为向径。 5、两个向量的夹角 向量 a 与 b 所形成的不超过 的角 成为向量 a 与 b 的夹角，记作（a，b） 或（b，a）。当（a，b）=时，称这两个向量垂直，记作 a b。 6、向量的方向角、方向余弦 向量 a 与三条坐标轴的夹角 、、 （并规定 0   ， 0     ， 0     ）称为向量 a 的方向角；方向角的余弦 cos、cos 、cos 称为向量 a 的方向余弦。 设 a={ax，ay，az}，则 a 的方向余弦分别为 2 2 2 cos x y z x a a a a     ， 222 cos y x y z a aaa     ， 2 2 2 cos x y z z a a a a     。 由于 cos cos cos 1 2 2 2       ， 则 { , , } {cos ,cos ,cos } 0 1       ax ay az a a a a 是与向量 a 同方向的单位向量。 二、向量的线性运算 1．向量的加法 向量的加法 设有两个向量 a 与 b 平移向量使 b 的起点与 a 的终点重 合 此时从 a 的起点到 b 的终点的向量 c 称为向量 a 与 b 的和 记作 a+b 即 ca+b . 三角形法则 上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则 平行四边形法则 当向量 a 与 b 不平行时 平移向量使 a 与 b 的起点重合 以 a、b 为邻边作 一平行四边形 从公共起点到对角的向量等于向量 a 与 b 的和 ab b  a  c  A B C A B C b  a  D c 