银川能源学院《高签激学》救案 第六章空间解析几何 第一节预备知识 一、向量的概念及表示 1、向量 在研究力学、物理学以及其他应用科学时，常会遇到这样一类量，它们既 有大小，又有方向.例如力、力矩、位移、速度、加速度等，这一类量叫做向 量 在数学上，用一条有方向的线段（称为有向线段）来表示向量.有向线段的 长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向 向量的符号：以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB, 向量可用粗体字母表示，也可用上加箭头书写体字母表示，例如，、r、y、F 或a、、市、户 向量的模：向量的大小叫做向量的模 向量a、a、AB的模分别记为d、材、MB: 单位向量：模等于1的向量叫做单位向量 零向量：模等于0的向量叫做零向量，记作0或0.零向量的起点与终 点重合，它的方向可以看作是任意的 2、向量相等 如果两个向量α与b的模相等，且方向相同，称这两个向量是相等的，记 作α=b。相等的向量经过平移后可以完全重合. 自由向量：由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我 们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量，简称向量， 3、向量平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反，就称这两个向量平行.向量 与b平行，记作a∥b.零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时，它们的终点和公共的起点在一条 直线上.因此，两向量平行又称两向量共线。 类似还有共面的概念.设有23)个向量，当把它们的起点放在同一点时， 如果k个终点和公共起点在一个平面上，就称这k个向量共面， 4、向量的坐标表示 设向量a的起点为A(x,y1,z),终点为B(x2,y2,z2),则向量a可表示为 =AB=(3-xi+03-j+(52-2)k≌{：-x,为-为，52-}{a,a,a} a,a,a称为向量a的坐标，分别是向量a在三个坐标轴上的投影，而向量的 模|aa+a+a。 特别地，起点在原点O,终点为M(xy,z)的向量r表示为 第2页银川能源学院《高等数学》教案 第六章 空间解析几何 第 2 页 第一节 预备知识 一、向量的概念及表示 1、向量 在研究力学、物理学以及其他应用科学时 常会遇到这样一类量 它们既 有大小 又有方向 例如力、力矩、位移、速度、加速度等 这一类量叫做向 量 在数学上 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量 有向线段的 长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号 以 A 为起点、B 为终点的有向线段所表示的向量记作  AB  向量可用粗体字母表示 也可用上加箭头书写体字母表示 例如 a、r、v、F 或  a 、  r 、  v 、  F  向量的模 向量的大小叫做向量的模 向量 a、  a 、  AB 的模分别记为|a|、| |  a 、| |  AB  单位向量 模等于 1 的向量叫做单位向量 零向量 模等于 0 的向量叫做零向量 记作 0 或  0  零向量的起点与终 点重合 它的方向可以看作是任意的 2、向量相等 如果两个向量 a 与 b 的模相等，且方向相同，称这两个向量是相等的，记 作 a = b。相等的向量经过平移后可以完全重合 自由向量 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向 所以在数学上我 们只研究与起点无关的向量 并称这种向量为自由向量 简称向量 3、向量平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反 就称这两个向量平行 向量 a 与 b 平行 记作 a // b 零向量认为是与任何向量都平行 当两个平行向量的起点放在同一点时 它们的终点和公共的起点在一条 直线上 因此 两向量平行又称两向量共线 类似还有共面的概念 设有 k(k3)个向量 当把它们的起点放在同一点时 如果 k 个终点和公共起点在一个平面上 就称这 k 个向量共面 4、向量的坐标表示 设向量 a 的起点为 A(x1,y1,z1)，终点为 B(x2,y2,z2)，则向量 a 可表示为 a= 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) { , , } { , , } AB x x i y y j z z k x x y y z z a a a          x y z , , x y z a a a 称为向量 a 的坐标，分别是向量 a 在三个坐标轴上的投影，而向量的 模 222 | | x y z a a a a     。 特别地，起点在原点 O，终点为 M(x,y,z)的向量 r 表示为