例5.设r(x,y)=x2+y2 +y2? 求偏导数f.00和 0,x2+ 0 E,0.0,并判定该函数在点(0,0)是否连续? 解:由前面讨论可知,点(0,0)是函数r(x,y)的间断点。 lim f(0,0)= f(0+Ax,0)-f00=0 △x?0 △ 11m f,(0,0)= f(0,0+△y)-f(0,0) △y?0 △ 因此,对于二元函数,在某点偏导数存在不能保证在该点 连续。通过其它实例还能说明二元函数在某点连续同样不 能保证在该点偏导数存在。 因此二元函数在某点连续与二元函数在某点偏导数存在是两 个互不关联的概念。解：由前面讨论可知，点（0，0）是函数f(x, y)的间断点。 fx (0,0)= 0 lim Dx ? x f x f D (0 + D ,0) - (0,0) =0 fy (0,0)= 0 lim Dy ? y f y f D (0,0 + D ) - (0,0) =0 因此，对于二元函数，在某点偏导数存在不能保证在该点 连续。通过其它实例还能说明二元函数在某点连续同样不 能保证在该点偏导数存在。 例 5．设 f(x, y)= 0, 0 , 0 2 2 2 2 2 2 + = + ? + x y x y x y xy ，求偏导数 fx (0,0)和 fy (0,0)，并判定该函数在点（ 0，0）是否连续？ 因此二元函数在某点连续与二元函数在某点偏导数存在是两 个互不关联的概念