直角坐标系中的分离变量法 =a X"-a2X=0 X 由二阶齐次线形微分方程求解过程可知： 。当a2=0时 X(x)=aox+bo 。当a2<0时，令=jk(k为正实数) X(x)=a sin k x+a cosk,x X(x)=be h+bek 当a2>0时，令=kx X(x)=c shk x+cchk,x X(x)=de kx+d,ekx 2011年6 xidian.edu.cn 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 11 直角坐标系中的分离变量法  由二阶齐次线形微分方程求解过程可知：  当α2=0时  当α2<0 时，令α=jkx(kx为正实数)  当α2>0 时，令α=kx X " 2 a X = 2 X aX " 0 − = 2 1,2 r a = 00 )( += bxaxX )( = 1 sin x + 2 cos x xkaxkaxX jk x jk x x x )( 1 += 2ebebxX − 1 2 ( ) x x kx kx X x de de − X x c shk x c chk x ( ) = + 1 2 x x = + XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN