·600· 北京科技大学学报 1998年第6期 计.现在，4和a2的优良估计4和o就解决了这个困难.下面以4和o为已知参数，按常规方 式做控制图： UCL =ua 308i CL=MBi LCL MB 308 2基于Bayes分析的小批量质量诊断 质量诊断是通过总质量与分质量来实现的.张公绪教授于1982年提出将本工序总质量 分解为上工序影响（简称上影）和本工序分质量).根据这三者就能诊断出异因何在，总质量 可用休图描述，分质量可用选控图描述.在选控图中要用到回归方程.回归方程的系数及分质 量的参数都需要估计，在大样本时用常规估计法即可，小样本时常规估计缺乏稳定性，我们仍 然应用Bayes分析方法对其改进. 2.1回归方程系数的Bayes估计 (1)回归方程的选择. 设X为上工序指标，Y为下工序指标，则在生产过程正常情况下，Y与X是有统计相关规 律的，这种规律性可表示为Y=f()+ε.其中，f()为x的解析函数(f()=4()+C,其中 C为本工序分质量均值)，e~N(0,0(未知)f()反映上工序影响（简称上影），e反映本工 序偶然因素的影响.根据问题的特点，我们可取∫()为线性函数、二次函数、指数函数、对数函 数、倒数函数等.一般先用样本(x,y)=1,…,)描点，作散布图，从中看出YX的关系和哪 种函数接近，就选哪种函数.∫()称为Y对X的回归函数.无论哪一种函数经过一定变换都可 以转化为线性函数，进而用线性回归理论求得f()的估计，另外根据连续函数的多项式通近 定理，可以将∫()取为多项式函数，而且通过方程及其系数的显著性可以确定方程的阶及保 留的项.假设回归方程如下： y=b。+bx+bX+…+bX+e, 其中，bi=0,1,…,p)待估. 设（飞y),(:y,)…,(化y)为来自上工序、本工序的一组样本，记 Y=0y2…y)'b=(bo…,b,)' (3) X x X= (4) X 根据回归分析的有关理论，b的最小二乘估计为b=(X?)?Y.作为Y对X的回归，立= 6。+b,X+…+6,X即包含上工序对本工序总质量的全部影响，又含有本工序系统固有影响 (加工质量的均值)，而Y=Y一Y则反映了本工序质量的波动情况.从另一角度看，总质量 指标Y的均值是上工序质量X(非控因素)的函数，Y-Y)便是只与当前工序分质量（欲控 因素)有关的随机变量，Y是Y-(Y)的一个统计估计，自然反映了分质量的波动. (2)利用历史信息改进回归系数 文献[3]指出当样本量不足时，b的最小二乘估计方是不稳定估计.因而，对小批量生产，. 0 0 6 · 8 99 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 1 6 计 . 现 在 , 拜 和a ’ 的优 良估计 拜B和嵘就 解决 了这个 困难 · 下 面 以 拜B和嵘为 已 知参数 , 按 常规方 式 做控 制 图 : U C L = 拜a + 3 a 。 ; C L = 群B ; L C L = 拜a 一 3 a 。 · 2 基于 B ay es 分析的小批 量质量诊断 质量 诊 断是通 过总 质量 与分 质量 来 实 现 的 . 张公 绪 教授 于 19 82 年提 出将本 工序 总质 量 分 解 为 上工 序影 响 (简称 上影 ) 和 本 工序分 质量 13] . 根据 这 三 者就 能 诊 断 出异 因何 在 . 总质 量 可 用休 图描述 , 分 质量可 用选控 图描 述 . 在 选控 图 中要 用到 回 归方程 . 回 归方程 的系 数及 分质 量 的参数都需妥 估计 , 在 大样本时用 常规估 计法 即可 , 小样 本 时常规估计 缺 乏稳定 性 , 我们仍 然 应用 B ay es 分析方 法对其改 进 . 2 . 1 回归方程 系数 的 B ay es 估计 ( l) 回 归方程 的选 择 . 设 X 为上 工序指 标 , Y 为下工 序指 标 , 则 在生 产过 程正 常情 况 下 , Y 与 X 是有 统 计相 关规 律 的 , 这种 规律 性可 表示 为 Y = f (幻 + 。 . 其中 , f (x) 为 x 的 解析函数 了(刀 = 风幻 + C , 其中 c 为本工 序分质量 均值 ) , ￡ 一 N (0 , 扩X 少未 知 ) .f (幻 反 映上 工序 影 响 (简 称上 影 ) , 。 反映 本工 序偶 然 因素 的影响 . 根据 问题的特点 , 我们可 取 f ( x) 为线性 函数 、 二 次 函数 、 指数函数 、 对数函 数 、 倒 数函数等 一般先 用样本 认 , y之i( 一 l, 一 )n 描点 , 作 散布 图 , 从中看 出 K X 的 关系和 哪 种 函数接近 , 就 选哪 种 函数 . f x() 称为 Y 对 X 的 回归 函数 . 无论哪一 种 函 数经 过一 定变 换都可 以 转 化 为线 性 函数 , 进而 用线 性 回归理 论求得 f (x) 的估计 . 另外 根 据连 续 函数的多 项式 逼 近 定 理 , 可 以 将 f (刀 取 为多项 式 函数 , 而 且通 过方程 及其系数的显 著性 可 以 确定 方程 的 阶及保 留的 项 . 假设回 归 方程 如下 : 夕 = b 。 + b . x + b Z尹 + … + 气犷 + 。 , 其 中 , 红i( = 0, ,1 一 )P 待 估 · 设 x(l , yl ) , (兮 凡) , … , (戈 , yn ) 为来 自上 工序 、 本 工序 的一 组样本 , 记 Y = 伽 1 , 夕2 , ’ 一 夕 。 ) , , b = ( b 。 , ’ · ’ , 坏) , ( 3 ) 、 ! z p-p ó月,P XX X 二 x - x z ( 4 ) 根 据 回 归分 析 的有 关 理 论 , b 的 最 小 二乘 估 计为 乙= (尸刀 一 ’ ’x .Y 作为 Y对 x 的 回 归 , 夕= ` 。 + 石 , x + … + 氏尸 即包含 上工序对本 工序总质量 的全部 影响 , 又 含有本1 序系统 固有 影 响 咖 工质 量 的均 值 ) , 而 荞 、 一 Y 一 夕则 反 映 了本 工序 质量 的 波 动情况 . 从另一 角度看 , 总 质量 指 标 Y 的 均值是 上工 序 质量 X (非控 因素) 的 函数 , Y 一 (E )r 便是 只 与 当前工 序分质量 (欲控 因素 )有 关的 随机 变量 , Y cs 是 y 一 (E 均 的一 个统计估计 , 自然 反 映了分质 量的波 动 · ( 2) 利 用历 史信 息改进 回 归系数 . 文献 3[ ]指 出 当样 本量 不足 时 , b ,的最 小二乘 估计 石 ,是不 稳定 估计 . 因而 , 对小批 量生 产