6.C(-∞,+∞)表示定义在区间(-∞,+∞)上有 界连续函数的全体,在C(-∞,+∞)中定义范数 Jul 设x∈L( ),规定 Ta T是( ∞)的线性有界算子 征显然 从而,山Lcb8gMe擦制收定理易证(a)是续面数。 所以,T是L(-∞,+∞)到C(-∞,+∞)中的映射,又 由于 T(ac-Bm) (ar(t)+ By(t))di 故T是L(-∞,+∞)到C(-∞,c)中的线性算子。 出)▲)式,有 即 所以,T是有界的线性算子。※ 7.设T是赋范空向E到赋范空间E1上的线性们界算 子,如果存在正数b,使得对任何x∈E, Txl≥blx 证明T存在逆算子T,E1→E,并且T·是有界的 对于线性算子T,若Tx=0(x∈E)刚由关系式 nTx≥bx知x=0,因此T是E到E上的1-1映谢。所以 了1在。任取v∈E1,必存在唯一的x∈E,使 T 合T=x,则易证T1是E到E的线性掉子。由 Tx>b1xl,所以 因此T1是E到E的线性们界算子