4.设M是区间[a,b]上有界函数的全体,M中的 线性运算与Ca,b]中的相同,在M上定义范数 证明M。是巴拿赫空间 易证M关于|·成为赋范空间,现证M。是完备的 设{x}为M中的基本列,那么对v8>0,存在N0,当m, N时,有 8,x.()-zn()|< 对vt∈[a,b],有 (,m>N)……(▲) 因此{x、(t)}为一致基本列,从而存在x(t),使 显然x∈M0,在(▲)式中,固定,合m一∞,便有 z(t)-x(t)}≤B (1N) Ia.-a- sup a,(t)-x(t)1 M为巴拿赫空间,※ 5.C[0,1中的下列泛函是线性的吗? (1) F(a)=a(t)sintdt (2)F(x)=x (3)F(x) (4) F(c)=max r(t) 5)F(x)=(t)d (6)F(x)==(t)ldl. 答(1)-(8)是;(4)一(6)不是