8.设w。(n=1,2,…),t∈C[0,1],且t→(n→ ∞),对于任何f∈C0,1,定义 (Tf)(x)=4n(2)f(x); (Tf)(2)=(x)f(x), 证明T。→T(n→∞) 証容易证明T(=1,2,…),T是C[0,1]到CL0,1 的线性有界算子下证IT。-T→0(n→∞) 由jn,(n=1,2,…),w∈C0,1,u4-1(n→∞), E,=lu,-ul- max u, (e)-u(s), 则 由于对任何f∈C0,1,有 IT -TfI=IuJ <max u, (=)-u(r)1. max I f(a) E,fI 故由上题结论知 T。-T→0(n→∞) 9.自共轭空间是否为自反空间?自反空间是否为自共 轭空间? 答是;不一定 10.设E,E1是赋范空间,T,T∈B(E,E1),证明 (1)(7:+T3)=T:·+T, 征(1)任取f∈E:及x∈E,则 (T1+T2)f(x)=f(T1+T)x]=f(T1z)+f(Tx) Tif(a)+r:f(a)=(T:+T:)f( 由f,z的任意性,得 (T1+T3)”=T1 (2)由共轭算子性质1°,即得 T→=|Tl=lTl