(9)xe-dtr,(p≥0) (10 1)g2a(是正整数 (12) cos ax (14)[n(1+-)-,]d (15) In(cos-+sin -)d (16) n(1 3.讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛) cOs x cos x CoS x x+100 ≠ InIn xsinxdx 4.设x)x)5g(x)ax<+2(x)在任意有限区间,4可积又”f(x)dx 和厂g(x)k收敛求证。h(xk收敛 5.证明定理112,并举例说明其逆是不成立的 6.若f(x)在[a+∞)上单调下降且积分f(x)t收敛求证:1mxf(x)=0 7.设f(x)在[Q+∞)上一致连续并且积分f(x)x收敛证明imf(x)=0.如果 仅仅知道积分「。f(x)d收敛,以及f(x)在[a,+∞)连续,f(x)≥0,是否仍有 lim f(x)=0?(9) 0 ; p x x e dx + −  ( 0); p  (10) 1 ln ; p x dx x +  (11) 2 1 lnn x dx x +  ( ); n是正整数 (12) 2 0 sin ; x dx x +  (13) 0 cos ; 1 n ax dx x + +  (14) 1 1 1 [ln(1 ) ] ; 1 dx x x + + − +  (15) 1 1 1 ln(cos sin ) ; dx x x + +  (16) 2 1 2 0 1 sin ln(1 ) . 2 x dx x + − −  3．讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛): (1) 2 1 cos ; x dx x +  (2) 1 cos ; x dx x +  (3) 1 cos ; p x dx x +  (4) 0 cos ; 100 x x dx x + +  (5) 2 ln ln sin . ln x xdx x +  4．设 f x h x g x a x h x ( ) ( ) ( ), , ( )     + 在任意有限区间 [ , ] a A 可积,又 ( ) a f x dx +  和 ( ) a g x dx +  收敛,求证 ( ) a h x dx +  收敛. 5．证明定理 11.2,并举例说明其逆是不成立的. 6．若 f x( ) 在 [ , ) a + 上单调下降,且积分 ( ) a f x dx +  收敛,求证: lim ( ) 0. x xf x →+ = 7．设 f x( ) 在 [0, ) + 上一致连续,并且积分 0 f x dx ( ) +  收敛,证明 lim ( ) 0 x f x →+ = .如果 仅 仅 知 道 积 分 0 f x dx ( ) +  收 敛 , 以 及 f x( ) 在 [ , ) a + 连 续 , f x( ) 0  , 是 否 仍 有 lim ( ) 0 x f x →+ = ?