B=tojxa B=th 此式表明空腔内是一均匀磁场，它的大小 “,它的方向垂直于J,亦垂直于在。 乡【例142】面积为S载流为，任意形状的平面线圈，它的平面法向单位矢量为产， 它的赋矩。=分，求正在离线圈中心远大于线圈线度的r处的雕感应强度，即赋偶极子 彦=Pw cos日，+4oPm已8 的磁感应强度 23 4m3 【证明】第一步先求如图14-2所示在线圈轴线方向上，离线圈中心了处A点的磁感应 强度B。由毕奥-萨伐尔定律可知，线圈上电流元l1在离它'处的磁感应强度 a=x产 Ams 为便于分析其几何关系，将”放大、产缩小后画成图1(b),式中dB的方向垂直于和 户'所组成的平面，dB在轴线上分量 的，=bo0=r出aeco0 从图1b)中不难看出”m“为矿”和i所组成的平行四边形面积。即以A为顶点，a 为底边的三角形面积的2倍。而dma:c38表示以A为顶点d为底边的三角形在线圈 所在平面上投影面积的2倍，也就是以线圈中心0为顶点！为底边的三角形面积迟的2 倍，因此上式可写成 式中公就是图(b)中的阴影面积，由于所设场点A离线圈中心距离r远大于线圈的线度， 故离A点的距离P'非常接近于r,上式积分中P'可看作常量r,因此 dB=8sm日 dB在垂直轴线方向的分量 由于所设r远大于线圈的线度，所以血日非常接近1，”非常接近于，可将B上近似表 返=%W×产 示为如下矢量形式 43 将沿闭合回路积分，由于r为恒量，所以 成g器小0 此式表明空腔内是一均匀磁场，它的大小 ，它的方向垂直于 ，亦垂直于 。 【例 14-2】面积为 S 载流为 I，任意形状的平面线圈，它的平面法向单位矢量为 ， 它的磁矩 ，求证在离线圈中心远大于线圈线度的 r 处的磁感应强度，即磁偶极子 的磁感应强度 。 【证明】第一步先求如图 14-2a 所示在线圈轴线方向上，离线圈中心 处 A 点的磁感应 强度 B。由毕奥-萨伐尔定律可知，线圈上电流元 在离它 处的磁感应强度 为便于分析其几何关系，将 放大、 缩小后画成图 1（b），式中 的方向垂直于 和 所组成的平面， 在轴线上分量 从图 1（b）中不难看出 为 和 所组成的平行四边形面积，即以 A 为顶点， 为底边的三角形面积的 2 倍。而 表示以 A 为顶点 为底边的三角形在线圈 所在平面上投影面积的 2 倍，也就是以线圈中心 O 为顶点 为底边的三角形面积 的 2 倍，因此上式可写成 式中 就是图（b）中的阴影面积，由于所设场点 A 离线圈中心距离 r 远大于线圈的线度， 故 离 A 点的距离 非常接近于 r，上式积分中 可看作常量 r，因此 在垂直轴线方向的分量 由于所设 r 远大于线圈的线度，所以 非常接近 1， 非常接近于 r，可将 近似表 示为如下矢量形式 将 沿闭合回路积分，由于 r 为恒量，所以