《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 注：线性法则的一般形式为： ∫空x=∫f. 例1、px)=ax”+ax++anx+a, 则h=+是r++受+ar+C 例3、 ,-小+恤 d cos2 xsin2x =-cotx+anx+C。 例4、fcos33x,sn=引m4-sm2xh=os4r+ms2)+C (c0s4-602x)+C. 例5、∫002-10)2=∫102+10-2-2=102)+(102)-21 2h10002-10-)-2+c. 「-0+h 例6、计算x 解：由于 《-0+.+-刘=- f-+h=小-r=r-小k= 所以 合-+c dx 例7、计算JF+ 解：由于1=(+)-，所以 《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 5 注：线性法则的一般形式为：    = = = n i n i ki f i x dx ki f i x dx 1 1 ( ) ( ) 。 例 1、 n n n n p x = a x + a x + + a − x + a − 1 1 0 1 ( )  , 则 x a x C a x n a x n a p x dx n n n n + + + + + + = + −  0 1 1 1 2 1 2 ( )  。 例 2、 x x C x dx x dx x x x = − + + + = − + + +   2arctan 3 ) 1 2 ( 1 1 1 3 2 2 2 4 。 例 3、    = + + = dx x x dx x x x x x x dx (csc sec ) cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 = −cot x + tan x +C 。 例 4、 x  xdx = x − x dx = − x + x + C   cos 2 ) 2 1 cos 4 4 1 ( 2 1 (sin 4 sin 2 ) 2 1 cos3 sin = − (cos 4x − cos 2x) + C 8 1 。 例 5、    − = + − = + − − − − dx dx dx x x x x x x (10 10 ) (10 10 2) [(10 ) (10 ) 2] 2 2 2 2 2 C x x = − − + − (10 10 ) 22 2ln 10 1 2 2 。 例 6、 计算 1 1 2 2 1 3 ( )(1 ) x x x dx x − +  解：由于 1 1 1 7 1 3 1 2 2 3 6 6 2 2 1 3 ( )(1 ) ( ) x x x x x x x x x x x − − + = + − − = − 所以 1 1 7 1 7 1 2 2 6 6 6 6 1 3 ( )(1 ) ( ) x x x dx x x dx x dx x dx x − + = − = − =     13 7 6 6 6 7 13 6 x x C − + 例 7、 计算 2 2 ( 1) dx x x +  解：由于 2 2 1 ( 1) = + − x x ，所以