第7章刚体力学习题解答 53 第7章刚体力学习题解答 可求得f=F3,正号说明静摩擦力方向与假设方向相同，向后。 将N、代入(5)中，有 (3)ae=0,f=0 F-4(M+M2)g-号M,a=Ma.a=E-w+“l 3M+M2 (④)-f=ma,t+R=mRB,a。=R,求得f=-最 负号说明静摩擦力方向与假设方向相反，应向前。 7.5.7在水平桌面上放置一质量为m的线轴，内径为b,外径为 R其绕中心轴转动惯量为mR3,线轴和地面之间的静摩擦系数为μ。 7.5.6板的质量为M,受水平力F 线轴受一水平拉力F,如图所示。 的作用，沿水平面运动，板与平面间的 (1)使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？ 摩擦系数为u,在板上放一半径为R质 (2)若F和水平方向成9角，试证，cos9>bR时，线轴向前滚： 量为M的实心圆柱，此圆柱只滚动不 cos0<b/R时，线轴向后滚动。 滑动。求板的加速度。 解：隔离圆柱，其受力及运动情况如图 解：可将(1)看作(2)的特殊 所示，其中a为质心对地的加速度，B为相 情况。建立图示坐标，z轴垂直纸面 对质心的角加速度，、N分别为板施加给 向外，为角量的正方向。根据静摩擦 圆柱的静摩擦力和压力。 力的性质，可知其方向与F水平分量 由质心定理：f2=M2a(1),N2=M2g(2) 方向相反。设线轴质心的加速度为a, 绕质心的角加速度为B。 对质心应用转动定理：f2R=M2RB(3) N 由质心定理：Fcos0-f=ma(1)N=mg-Fsn0(2) 隔离木板，其受力及运动情况如图所示，—☐ 由转动定理：Fb-R=÷mR2B(3) 其中a为板对地的加速度，五、M分别为水平f=NMg 面施加给板的滑动摩擦力和压力。 N2 a 只滚不滑：a+BR=0(4) 由(1)，3)，(4)联立，可求得： 应用牛顿第二定律（或质心定理）： a=(cos0-),B=(货-cos0),f=点(3b+Rcos0) N1=N2+g(4)F-W,-f3=Ma(5) (1)F为水平拉力时，即cos0=1,f=乐(3b+R)≤4mg 圆柱在木板上只滚不滑的条件是：a=ae+BR(6) (圆柱与板接触点对地的加速度等于质心加速度加上绕质心转动的加 速度，即a+BR,它必须等于木板对地的加速度a,才能只滚不滑) F≤Rmg 将(2)代入(4)求得：N=M+M2g:由(1)(3)可解得， (2)若c0s0>,a>0,B<0,即线轴向前滚： 2a=RB与(6)联立，可求得，ac=a/3,代入(1)中，6=aM/3:第 7 章刚体力学习题解答 53 第 7 章刚体力学习题解答 可求得 f = F/3,正号说明静摩擦力方向与假设方向相同，向后。 ⑶ ac = 0 , f = 0 ⑷ − f = mac , + fR = mR ,ac = R 2 2 1 ,求得 R f 3 2 = − 负号说明静摩擦力方向与假设方向相反，应向前。 7.5.6 板的质量为 M，受水平力 F R 的作用，沿水平面运动，板与平面间的 M2 F 摩擦系数为μ.在板上放一半径为 R 质 量为 M2 的实心圆柱，此圆柱只滚动不 滑动。求板的加速度。 解：隔离圆柱，其受力及运动情况如图 β 所示，其中 ac为质心对地的加速度，β为相 对质心的角加速度，f2、N2 分别为板施加给 W2 ac 圆柱的静摩擦力和压力。 f2 由质心定理： (1), (2) f 2 = M2ac N2 = M2 g N2 对质心应用转动定理： (3) 2 2 2 1 f 2R = M R  N1 隔离木板，其受力及运动情况如图所示， f2 F 其中 a 为板对地的加速度，f1、N1 分别为水平 f1=μN1 Mg 面施加给板的滑动摩擦力和压力。 N2 a 应用牛顿第二定律（或质心定理）： (4) N1 = N2 + Mg (5) F − N1 − f 2 = Ma 圆柱在木板上只滚不滑的条件是：a = ac +βR (6) (圆柱与板接触点对地的加速度等于质心加速度加上绕质心转动的加 速度，即 ac+βR，它必须等于木板对地的加速度 a,才能只滚不滑) 将（2）代入（4）求得：N1=(M+M2)g；由（1）（3）可解得， 2ac=Rβ 与（6）联立，可求得，ac=a/3, 代入（1）中，f2 = a M2 /3； 将 N1、f2 代入（5）中，有 2 2 3 3[ ( ) ] 3 2 1 2 ( ) M M F M M g F M M g M a Ma a + − + − + − =  =   7.5.7 在水平桌面上放置一质量为 m 的线轴，内径为 b，外径为 R,其绕中心轴转动惯量为 mR2 /3,线轴和地面之间的静摩擦系数为μ。 线轴受一水平拉力 F,如图所示。 ⑴使线轴在桌面上保持无滑滚动之 F 最大值是多少？ ⑵若 F 和水平方向成θ角，试证，cosθ＞b/R 时，线轴向前滚； cosθ＜b/R 时，线轴向后滚动。 y 解：可将（1）看作（2）的特殊 F 情况。建立图示坐标，z 轴垂直纸面 C b R x 向外，为角量的正方向。根据静摩擦 θ 力的性质，可知其方向与 F 水平分量 f 方向相反。设线轴质心的加速度为 a， 绕质心的角加速度为β。 由质心定理： F cos − f = ma (1) N = mg − F sin  (2) 由转动定理： (3) 2 3 1 Fb − fR = mR  只滚不滑：a+βR=0 (4) 由⑴,⑶,⑷联立，可求得： (cos ) , ( cos ) , (3 cos ) 4 4 3 4 3 a    f b R  R F R b mR F R b m F = − = − = + ⑴ F 为水平拉力时，即 f b R mg R F cos =1, = 4 (3 + )   F mg b R R +   3 4  . ⑵ 若 cos  , a  0 ,   0 R b ，即线轴向前滚；