第7章刚体力学习题解答 54 第7章刚体力学习题解答 若cos0<是，a<0,B>0,即线轴向后滚。 由(2)解得：N,=W(1-a/D+F/1 将N2代入(1)中得：N,=Wa/1-Fh/I 7.5.9一质量为m,半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止 开始无滑滚下，园弧形导轨在铅直面内，半径为R。最初，小球质 令F=O,即得到无拖车时前后轮的支持力N,和N'。显然，有 心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点时的速率以及它作用于 拖车时，前轮支持力减小，后轮支持力增大。 导轨的正压力。 解：设小球运动到最低点时，其质心速 7.6.3电梯高22m,其质心在中央，悬线亦 度为，绕质心转动的角速度为0，由机械 在中央。另有负载50×10kg,其重心离电梯中 能守恒，有mg(R-r）=mm2+(传mr2)o2 垂线相距0.5m。问(1)当电梯匀速上升时，光滑 导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角 N 只滚不滑条件：w=h,代入上式，可求得v=√品(R-r)g 处受导轨作用力)：(2)当电梯以加速度0.05m/s2 Mg 上升时，力如何？ 在最低点应用质心运动定理：N-mg=w2《R-r) 解：(1)以o为轴，据力矩平衡条件：N1=mgb “N=mg+v2《R+r】=m(g+石g)=2号mg,作用于导轨的 N=mgb/1=50×10×9.8×0.5/2.2=1.114×103N 正压力与此等大，方向向下。 (2)设电梯的加速度为α，以电梯为参考系，负载除受重力外，还 受惯性力作用*=ma,方向向下，据力矩平衡条件：N1=m(g+a)b 7.6.1汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖 车仅对汽车施以水平向后的拉力F汽车重W,其重心与后轴垂直距离 为a,前后轴距离为1，h表示力F与地面的距离。问汽车前后论所受 N=m(g+a)b/1=50×10(9.8+0.05)0.5/2.2=1.119×103N 地面支持力与无拖车时有无区别？试计算之。 解：隔离汽车，受力 情况如图所示（摩擦力没 有画出，因与此题无关)。 在竖直方向应用力平 G 衡方程：N,+N2=W() 以前轮为支点，由力矩平衡方程，N,I=W(I-a)+Fh(2)第 7 章刚体力学习题解答 54 第 7 章刚体力学习题解答 若 cos  , a  0 ,   0 R b ，即线轴向后滚。 7.5.9 一质量为 m,半径为r 的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止 开始无滑滚下，圆弧形导轨在铅直面内，半径为 R。最初，小球质 心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点时的速率以及它作用于 导轨的正压力。 解：设小球运动到最低点时，其质心速 度为 v，绕质心转动的角速度为ω，由机械 能守恒，有 2 2 5 2 2 2 1 2 1 mg(R − r) = mv + ( mr ) 只滚不滑条件：ω=v/r,代入上式，可求得 v (R r)g 10 7 = − 在最低点应用质心运动定理： /( ) 2 N − mg = mv R − r N m g v R r m g g mg 7 3 10 2 7  = [ + /( + )] = ( + ) = 2 ，作用于导轨的 正压力与此等大，方向向下。 7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖 车仅对汽车施以水平向后的拉力 F.汽车重 W,其重心与后轴垂直距离 为 a,前后轴距离为 l，h 表示力 F 与地面的距离。问汽车前后论所受 地面支持力与无拖车时有无区别？试计算之。 解：隔离汽车，受力 情况如图所示（摩擦力没 C F 有画出，因与此题无关）。 h 在竖直方向应用力平 N1 W a N2 衡方程： (1) N1 + N2 =W 以前轮为支点，由力矩平衡方程， ( ) (2) N2 l =W l − a + Fh 由（2）解得： N W(1 a /l) Fh/l 2 = − + 将 N2 代入(1)中得： N Wa /l Fh/l 1 = − 令 F=0，即得到无拖车时前后轮的支持力 N1’和 N2’。显然，有 拖车时，前轮支持力减小，后轮支持力增大。 7.6.3 电梯高 2.2m，其质心在中央，悬线亦 在中央。另有负载 50×10kg，其重心离电梯中 垂线相距 0.5m。问⑴当电梯匀速上升时，光滑 导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角 处受导轨作用力）；⑵当电梯以加速度 0.05m/s2 上升时，力如何？ 解：⑴以 o 为轴,据力矩平衡条件： Nl = mgb N mgb l N 3 = / = 50109.80.5/ 2.2 =1.11410 ⑵设电梯的加速度为 a，以电梯为参考系，负载除受重力外，还 受惯性力作用 f*=ma,方向向下, 据力矩平衡条件： Nl = m(g + a)b N m g a b l N 3 = ( + ) / = 5010(9.8 + 0.05)0.5/ 2.2 =1.11910 l l Mg mg N o