第7章刚体力学习题解答 52 第7章刚体力学习题解答 OP处于水平，然后从静止开始向下自由摆动，求OP对角线与水平 成45°时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力。 7.5.4质量为m长为1的匀质杆，其B端放在桌上，A端用手支 解：先求出框架对O轴的转动惯量：据平行轴定理， 住，使杆成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：(1)杆质心的加速 I=Le+4m0C2=4(位mP+m1)+4m方2=9ml2 度，(2)杆B端所受的力。 解：(1)以支点B为转轴，应用转动 B 设对角线OP转过45°后框架的角速度为 0,且势能为零，由机械能守恒： 定理：mg5=mlB∴B=是，质 4mg(sin 45)=lo2,2mgl =mlo2 心加速度a。=B5=是g,方向向下。 o2=等，0=，y,=021=2层g (2)设杆B端受的力为N,对杆应用 质心运动定理：N,=0, 设支点O对框架的作用力为N,由定轴转动定理：T=IB, B=mgm451巨3g 13g3√2 Ns-mg =-m dc,Ns=m(g-dd)=mg/4 10m12/3 a,=B252108 ∴.N=mg4,方向向上。 质心的法向加速度a,=020C=6g.=6g 7.5.5下面是匀质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况， 求地面对圆柱体的静摩擦力 51√25√2 (1)沿园柱体上缘作用一水平拉力F,柱体作加速滚动。 (2)水平拉力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动。 在i方向应用质心运动定理：N,-4 ng cos45°=41an, (3)不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动。 N =2v2mg+4m. =25+245 (④)在主动力偶矩τ的驱动下加速滚动，设柱体半径为R。 W2 22g )mg= 解：规定前进方向和顺时针方向为正方向。 5×21 5 N 假设静摩擦力方向向后，其余受力情况如图所 F(1) 所示。对每种情况，都可以根据质心定理、绕 在t方向应用质心运动定理：N,+4mgsn45°=4ma. F(2) 质心轴的转动定理和只滚不滑条件，建立三个 N=ng-22mg=停-25mg=-号万mg 方程求解。 mg (1)F-f=ma,(F+fR=mR-B,a BR N=√N,2+N。=√是+密mg=6.32mg,设与-方向夹 可求得∫=·F3,负号说明静摩擦力方向与假设方向相反，应向前。 角为8,0=arctg|Nn/N,=actg5.5=79.7 (2)F-f=mae,fR=÷mRB,a。=R第 7 章刚体力学习题解答 52 第 7 章刚体力学习题解答 OP 处于水平，然后从静止开始向下自由摆动，求 OP 对角线与水平 成 45°时 P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力。 解：先求出框架对 O 轴的转动惯量：据平行轴定理， 2 3 2 10 2 2 1 4 2 1 12 2 1 I I 4mOC 4( ml m l ) 4m( l) ml = C + = + + = 设对角线 OP 转过 45°后框架的角速度为 ω，且势能为零，由机械能守恒： 2 2 3 2 5 2 1 2 4mg( l sin 45) = I , 2mgl = ml  v l gl l p g l g 5 3 5 6 5 2 6  = , = , = 2 = 2 设支点 O 对框架的作用力为 N，由定轴转动定理：τ= Iβ， g l g a l g ml mg l I 10 3 2 5 2 3 2 , 5 3 10 / 3 4 sin 45 / 2 2 = = = =  = =     质心的法向加速度 5 2 6 5 2 2 6 l g l g an = OC =  = 在 n ˆ 方向应用质心运动定理： Nn mg 45 4man − 4 cos  = ， mg mg g Nn mg m 2 5 22 ) 5 2 24 2 (2 2 5 2 6 2 2 4 =  = +  = + 在  ˆ 方向应用质心运动定理： N mg 45 4ma + 4 sin  = N m g mg mg 2mg 5 4 2) 2 5 6 2 2 2 ( 10 3  = 4  − = − = − N N Nn mg 6.32mg 25 2 22 25 32 2 2 2 = + = + =   ，设与- ˆ 方向夹 角为θ， = arctg | N / N |= arctg5.5 = 79.7  n  7.5.4 质量为 m 长为 l 的匀质杆，其 B 端放在桌上，A 端用手支 住，使杆成水平。突然释放 A 端，在此瞬时，求：⑴杆质心的加速 度，⑵杆 B 端所受的力。 解：⑴以支点 B 为转轴，应用转动 B A 定理： l l g mg ml 2 2 3 3 1 2 =    = ，质 心加速度 a g l c 4 3 2 =  = ，方向向下。 x ⑵设杆 B 端受的力为 N，对杆应用 y 质心运动定理：Ny=0， Nx - mg = - m ac , Nx = m(g – ac) = mg/4 ∴ N = mg/4，方向向上。 7.5.5 下面是匀质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况， 求地面对圆柱体的静摩擦力 f. ⑴沿圆柱体上缘作用一水平拉力 F,柱体作加速滚动。 ⑵水平拉力 F 通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动。 ⑶不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动。 ⑷在主动力偶矩τ的驱动下加速滚动，设柱体半径为 R。 解：规定前进方向和顺时针方向为正方向。 假设静摩擦力方向向后，其余受力情况如图所 所示。对每种情况，都可以根据质心定理、绕 质心轴的转动定理和只滚不滑条件，建立三个 方程求解。 ⑴ F − f = mac ,(F + f )R = mR ,ac = R 2 2 1 可求得 f = - F/3,负号说明静摩擦力方向与假设方向相反，应向前。 ⑵ F − f = mac , fR = mR ,ac = R 2 2 1 O P C n τ 4mg N mg f N F(1) C F(2)