§44二次曲线的射影分类 二、二阶曲线的射影分类 1.|an0,秩(an)=3 2 S"=a1x1+a2x2+a23x32=0 再作一次仅改变单位点的射影坐标变换 x 1,2,3 lI S′0又可化为 2 S"≡±x1±x2±x3=0 去掉“"之后,由于齐次性及x1,x2,x3的平等性,只有两种情况: x2+x2-x32=0.→>实二阶曲线(长圆曲线) x2+x2+x2=0.→虚二阶曲线(零曲线) 综上,非退化二阶曲线的方程必可化为上述两种标准方程之§ 4.4 二次曲线的射影分类 二、二阶曲线的射影分类 1. |aij|≠0,秩(aij)=3. ' 0. 2' 3 ' 3 3 2' 2 ' 2 2 2' 1 ' S  a1 1x + a x + a x = 再作一次仅改变单位点的射影坐标变换 , 1,2,3 | | 1 '' ' ' = x i = a x i i i  i S'=0又可化为 '' 0. 2'' 3 2'' 2 2'' S  x1  x  x = 去掉“'' ”之后, 由于齐次性及x1 , x2 , x3的平等性, 只有两种情况： 2 2 2 1 2 3 x x x + − = →0. 实二阶曲线（长圆曲线） x1 2 + x2 2 + x3 2 = 0.→ 虚二阶曲线（零曲线） 综上, 非退化二阶曲线的方程必可化为上述两种标准方程之一