(x(xd≤f(xg(x, 在上式中取北x)为√f(r2),gx)为√f(r2)即可 完全类似例题见《数学题型集粹与练习题集》P129【例9,21】、【例9.24】和《数学复 习指南》P305的【例126】 九、(本题满分10分) 设矩阵A=232|,P=101,B=PA'P,求B+2E的特征值与特征 223 1001 向量,其中A为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵 【分析】可先求出A,P-1,进而确定B=P-AP及B+2E,再按通常方法确定其特 征值和特征向量:或先求出A的特征值与特征向量,再相应地确定A*的特征值与特征向量 最终根据B+2E与A*+2E相似求出其特征值与特征向量. 【详解】方法一: 经计算可得 25-2 700 B=PA'P=-25-4 900 B+2E=-27-4, -2-25 AE-(B+2E)=24-74=(-9)(2-3) 2 2 故B+2E的特征值为A1=22=9,3 当不=A2=9时,解(9E-A)x=0,得线性无关的特征向量为 71 014 f x g x dx f x dx g x dx b a b a b a   [ ( ) ( ) ]  ( )  ( ) 2 2 2 ， 在上式中取 f(x)为 f (r )r 2 ，g(x)为 ( ) 2 f r 即可. 完全类似例题见《数学题型集粹与练习题集》P.129【例 9.21】、【例 9.24】和《数学复 习指南》P.305 的【例 11.26】. 九 、（本题满分 10 分） 设矩阵           = 2 2 3 2 3 2 3 2 2 A ，           = 0 0 1 1 0 1 0 1 0 P ， B P A P −1 * = ，求 B+2E 的特征值与特征 向量，其中 * A 为 A 的伴随矩阵，E 为 3 阶单位矩阵. 【分析】 可先求出 *, 1 , − A P ，进而确定 B P A P −1 * = 及 B+2E，再按通常方法确定其特 征值和特征向量；或先求出 A 的特征值与特征向量，再相应地确定 A*的特征值与特征向量， 最终根据 B+2E 与 A*+2E 相似求出其特征值与特征向量. 【详解】 方法一： 经计算可得           − − − − − − = 2 2 5 2 5 2 5 2 2 A* ，           − = − 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 P ， B P A P −1 * = =           − − − − 2 2 3 2 5 4 7 0 0 . 从而           − − + = − − 2 2 5 2 7 4 9 0 0 B 2E ， ( 9) ( 3) 2 2 5 2 7 4 9 0 0 ( 2 ) 2 = − − − − − − + =      E B E ， 故 B+2E 的特征值为 9, 3. 1 = 2 = 3 = 当 1 = 2 = 9 时，解 (9E − A)x = 0 ，得线性无关的特征向量为 , 0 1 1 1          −  = , 1 0 2 2          −  =