所以属于特征值A1=2=9的所有特征向量为 k+k272=1+k0,其中,k2是不全为零的任意常数 当A3=3时,解(3E-A)x=0,得线性无关的特征向量为 7 所以属于特征值入=3的所有特征向量为k73=k1,其中k3≠0为任意常数 方法二:设A的特征值为,对应特征向量为n,即An=Am由于4=7≠0,所 以λ≠0 AE,故有A*n 于是有B(P-n)=PA*P(Pm)=(P-m) (B+2E)P-n=(+2)P-n 因此 +2为B+E的特征值,对应的特征向量为Pn 由于|E-4=-22-3-2|=(2-1)2(-7), 故A的特征值为A=2=1,A3=7 当A=2=1时,对应的线性无关特征向量可取为71=1 当石=7时,对应的一个特征向量为73=115 所以属于特征值 1 = 2 = 9 的所有特征向量为          − +          − + = 1 0 2 0 1 1 1 1 2 2 1 2 k  k  k k ，其中 1 2 k ,k 是不全为零的任意常数. 当 3 = 3 时，解 (3E − A)x = 0 ，得线性无关的特征向量为           = 1 1 0 3 ， 所以属于特征值 3 = 3 的所有特征向量为           = 1 1 0 3 3 3 k  k ，其中 k3  0 为任意常数. 方法二：设 A 的特征值为  ，对应特征向量为  ，即 A =  . 由于 A = 7  0 ，所 以   0. 又因 A* A = AE ，故有 * .   A A = 于是有 ( ) * ( ) ( ) 1 1 1 1    − − − − = = P A B P P A P P ， ( 2 ) ( 2) . 1 1   − − + = + P A B E P 因此， + 2  A 为 B+2E 的特征值，对应的特征向量为 . 1 − P 由于 ( 1) ( 7) 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 = − − − − − − − − − − − − =      E A ， 故 A 的特征值为 1, 7. 1 = 2 = 3 = 当 1 = 2 =1 时，对应的线性无关特征向量可取为          − = 0 1 1 1 ， . 1 0 1 2          −  = 当 3 = 7 时，对应的一个特征向量为 . 1 1 1 3            =