称(4)为(2)与(3)的乘积 相应地,称(4)的系数矩阵为(2)与(3)的系数矩阵的乘积,记作: AB an an 21 b3 b3 a1b1+a12b21+a13ba1b2+a12b2+a13b2 , u+a22b2 +a2 b1 a2,b2+a2b 般地,我们有 2.矩阵与矩阵的乘法 定义2.设A=(a)ms,B=(b)m则规定A与B的乘积是一个mxn 矩阵C=(),其中 a,b1+a, 2b21 1,2,…,n 并记作C=AB 注:(1)一行与一列相乘 b 故AB=C的第行第j列位置上的元素cn就是A的第行与B的第j列的乘积 (2).只有A的列数等于B的行数时,AB才有意义(乘法可行) 例5.设 A B=1200 求 AB 02 解 1+ 3-11)称 (4) 为 (2) 与 (3) 的乘积。 相应地，称 (4) 的系数矩阵为 (2) 与 (3) 的系数矩阵的乘积，记作：                   = 31 32 21 22 11 12 21 22 23 11 12 13 b b b b b b a a a a a a AB         + + + + + + + + = 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b =C 一般地，我们有 2．矩阵与矩阵的乘法 定义 2. 设 ( ) , ( ) . s n ij m s A = aij  B = b  则规定 A 与 B 的乘积是一个 mn 矩阵 ( ) m n ij C c  = ，其中 i j i j is sj cij = a 1b1 + a 2b2 ++ a b ( 1,2, , ; 1,2, , ) 1 a b i m j n s k =  i k kj =  =  = 并记作 C = AB 注：(1). 一行与一列相乘 ( ) ij s k ik kj sj j j i i is a b c b b b a a a = =                =1 2 1 1 2 , , ,   故 AB = C 的第 i 行第 j 列位置上的元素 ij c 就是 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的乘积。 (2). 只有 A 的列数等于 B 的行数时， AB 才有意义（乘法可行） 例 5． 设           =         − − = 2 1 3 4 1 2 0 0 1 0 0 0 , 2 0 2 3 1 1 A B ， 求 AB 解 ( ) 3 1 ( 1) 1 1 2 4 2 1 1 11 3 1 1 =  + −  +  =           c = − ( ) 3 0 ( 1) 2 1 1 1 1 2 0 12 3 1 1 =  + −  +  = −           c = −