例3..求矩阵X,使X+A=B,其中 3-20 B=13-4 23-1 2-11 12-1)(3-20 解:X=B-A=13-4|-112 6 、数与矩阵的乘法 d=const 运算律:(1)(4)4=(u);(2)(+1)=+4; (3)2(A+B)=24+AB u=const 注:矩阵的加法和数与矩阵的乘法统称为矩阵的线性运算。 例4.设从某地四个地区到另外三个地区的距离(单位km)为: 4060105 B=175130190 12070135 8055100 已知货物每吨的运费为240元/km.那么,各地区之间每吨货物的运费可记为 24×17524×13024×19 420312456 24×B=|24×12024×7024×135128868324 2.4×8024×5524×10 192132240 三、矩阵的乘法 1.线性变换与线性变换的乘积 设有两个线性变换 ∫y=41x+a2x2+a3x (2)其系数矩阵A x1=b11+b2l2 x2=b2+b2(3)其系数矩阵B=|b2 b2141+b2l2 将(3)代入(2),可得从1,t2到y,y2的线性变换: =(a1b1+a2b1+a3b11+(a1b2+a2b2+a2b2)2 y2=(a21b1+a2b1+a2b211+(a21b2+a2b2+a2b2)2例 3．. 求矩阵 X ，使 X + A = B ，其中           − − = 2 3 1 1 1 2 3 2 0 A ，           − − − − = 2 1 1 1 3 4 1 2 1 B 解：           − − − − − =           − − −           − − − − = − = 4 4 2 0 2 6 2 4 1 2 3 1 1 1 2 3 2 0 2 1 1 1 3 4 1 2 1 X B A 。 二、数与矩阵的乘法 A ( a ) const m n = ij =    ,  运算律：（1） ()A = (A) ； （2） ( + )A = A+ A ； （3） (A+ B) = A+ B , = const 注：矩阵的加法和数与矩阵的乘法统称为矩阵的线性运算。 例 4． 设从某地四个地区到另外三个地区的距离（单位 km ）为：               = 80 55 100 120 70 135 175 130 190 40 60 105 B 已知货物每吨的运费为 2.40 元/ km. 那么，各地区之间每吨货物的运费可记为               =                            = 192 132 240 288 168 324 420 312 456 96 144 252 2.4 80 2.4 55 2.4 100 2.4 120 2.4 70 2.4 135 2.4 175 2.4 130 2.4 190 2.4 40 2.4 60 2.4 105 2.4 B 三、矩阵的乘法 1．线性变换与线性变换的乘积。 设有两个线性变换 (2) 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 13 3    = + + = + + y a x a x a x y a x a x a x 其系数矩阵         = 21 22 23 11 12 13 a a a a a a A (3) 3 31 1 32 2 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2      = + = + = + x b t b t x b t b t x b t b t 其系数矩阵           = 31 32 21 22 11 12 b b b b b b B 将 (3) 代入 (2)，可得从 1 2 t ,t 到 1 2 y , y 的线性变换： ( ) ( ) ( ) ( ) (4) 2 21 11 22 21 23 31 1 21 12 22 22 23 32 2 1 11 11 12 21 13 31 1 11 12 12 22 13 32 2    = + + + + + = + + + + + y a b a b a b t a b a b a b t y a b a b a b t a b a b a b t