cB=(3-11)0=3×0+(-1)×0+1×x3=3 3-11)0=3×0+(-1)×0+1×4=4 4-134 得 2268 注:BA是不可行 例6.设≤4-2 B 求AB及 2-4 2)2)(2 1632 解: AB -8-16 364-2)(00 BA 由此发现:(1)AB≠BA,(不满足交换律) (2)A≠0,B≠0,但却有BA=0。 3.矩阵乘法的运算律(假定运算是可行的 (1)(ABC=A(BC)结合律 (2)A(B+C)=AB+AC(A+BC=AC+BC分配律 (3)A(AB)=()B=A(B) (4)EA=A,BE=B(单位矩阵的意义所在) 4.n阶方阵的幂 设A是n阶方阵,则定义 A2=A,A2=A2A,…,A=AA 或 A2=A,A2=AA,…,A=A…A +1 规律:4A=4“,(4)=A,其中k为正整数 但一般地,(AB)≠4B,A,B为n阶方阵( ) 3 0 ( 1) 0 1 3 3 3 0 0 13 3 1 1 =  + −  +  =           c = − ( ) 3 0 ( 1) 0 1 4 4 4 0 0 14 3 1 1 =  + −  +  =           c = − 得         − = 2 2 6 8 4 1 3 4 AB 注： BA 是不可行。 例 6． 设         − − = 2 1 4 2 A ，         − − = 2 4 3 6 B ，求 AB 及 BA 。 解：         − − =        − −         − − = 8 16 16 32 2 4 3 6 2 1 4 2 AB         =        − −         − − = 0 0 0 0 2 1 4 2 2 4 3 6 BA 由此发现： （1） AB  BA ，（不满足交换律） （2） A  0， B  0 ，但却有 BA = 0。 3． 矩阵乘法的运算律（假定运算是可行的） （1） (AB)C = A(BC) 结合律 （2） A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC 分配律 （3） (AB) = (A)B = A(B) （4） EA = A， BE = B （单位矩阵的意义所在） 4． n 阶方阵的幂 设 A 是 n 阶方阵，则定义 1 2 1 1 1 1 A A, A A A , , A A A k k = = =  + 或   1 1 2 1 1 1 , , , + + = = = k k A A A A A A A A 规律： k l k l A A A + = ，( ) kl l k A = A ，其中 k,l 为正整数。 但一般地， ( ) k k k AB  A B ， A, B 为 n 阶方阵