石油大 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007学年第1学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型:C 考试班级:信计、数学03-05 考试方法:闭卷命题教师:王忠义 0 (6分) 0 (X+1)(x-3)(X4)J A的初等因子为(A+1),(A-3),(x-4),A的若尔当标准形为 0 3 (6分) 八、(14分)设矩阵A为 试求正交矩阵P,将其化为对角形 解:A的特征值为λ1=1,N2=3,A3=4, 它们对应的特征向量分别为 (6分) 该向量组已经两两正交,单位化得 10√14V35 0 14V35 (5分) 10√143 第4页共5页第 4 页 共 5 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007 学年第 1 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：C 考试班级：信计、数学 03-05 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义 1 0 0 0 1 0 0 0 (λ+1)（λ-3）（λ-4） （6 分） A 的初等因子为(λ+1)，（λ-3），（λ-4），A 的若尔当标准形为 -1 0 0 0 3 0 0 0 4 （6 分） 八、（14 分）设矩阵 A 为 A= 1 3 0 3 -2 -1 0 -1 1 试求正交矩阵 P，将其化为对角形 解：A 的特征值为λ1=1，λ2=3，λ3=-4， (3 分) 它们对应的特征向量分别为 ζ1= 1 0 3 ζ2= 3 2 -1 ζ3= -3 5 1 （6 分） 该向量组已经两两正交，单位化得 η1= 1 10 1 0 3 η2= 1 14 3 2 -1 η3= 1 35 -3 5 1 P= 1 10 3 14 -3 35 0 2 14 5 35 3 10 -1 14 1 35 P -1AP= 1 0 0 0 3 0 0 0 4 （5 分）