0 0= 1-0 (2.1.6) 我们还可以采用如下的损伤变量定义 Φ= (2.1.7) 此时，有效应力表示为 0=σΦ (2.1.8) Broberg将损伤变量定义为2.) A a=In- (2.1.9) A 当A与A比较接近时，由式(2.1.9)得到的损伤变量与式(2.1.5) 近似相等。Broberg定义的优点在于加载过程中的损伤是可以叠 加的。例如，假设面积是分两步减缩的，首先有效承载面积从A减 缩为A',然后再减缩为A,在这两步中的损伤分别为 A A' B In (B2 In (2.1.10) A 于是，总的损伤为 A 站=ln一=1+电2 (2.1.11) A 利用式(2.1.2)和(2.1.9)，得 0= exp aB (2.1.12) 对于不可压缩材料，直杆的拉伸应变为 (2.1.13) 式中A。和L。为加载前的横截面面积和长度，A和L为变形后的 横截面面积和长度。于是名义应力为 cexp(- (2.1.14) 由式(2.1.12)和(2.1.14)，得 o-aexp(E+ (2.1.15) ·12·σ= σ 1 - ω ( 2.1.6) 我们还可以采用如下的损伤变量定义 Φ= 1 ψ = 1 1 - ω ( 2.1.7) 此时, 有效应力表示为 σ= σΦ ( 2.1.8) Broberg 将损伤变量定义为[ 2. 5] ωB = ln A A ( 2.1.9) 当 A 与 A 比较接近时, 由式( 2.1.9) 得到的损伤变量与式( 2.1.5) 近似相等。Broberg 定义的优点在于加载过程中的损伤是可以叠 加的。例如, 假设面积是分两步减缩的, 首先有效承载面积从 A 减 缩为 A′, 然后再减缩为 A , 在这两步中的损伤分别为 ωB1 = ln A A′ , ωB2 = ln A′ A ( 2.1.10) 于是, 总的损伤为 ωB = ln A A = ωB 1 + ωB2 ( 2.1.11) 利用式( 2.1.2) 和( 2.1.9) , 得 σ= σexpωB ( 2.1.12) 对于不可压缩材料, 直杆的拉伸应变为 ε= ln L L0 = ln A0 A ( 2.1.13) 式中 A0 和 L0 为加载前的横截面面积和长度, A 和 L 为变形后的 横截面面积和长度。于是名义应力为 σ0 = σexp( - ε) ( 2.1.14) 由式( 2.1.12) 和( 2.1.14) , 得 σ= σ0 exp( ε+ ωB ) ( 2.1.15) ·12·