A与B有相同的特征值E-B= A(λ-1),A12=0.,1,故非零的特征值为1 (14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX2 解:-e 分析:因为DX=E2-(EX)2,所以EX2=2,X服从参数为1的泊松分布, 所以P{X=2 三、解答题:15-23小题,共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 (15)(本题满分10分) Sinx 求极限lim AF: lim(sin x-sin sin x)sinx lim sin x-sinsinx cos x-cos(sin x).cos lim cos x(I-cos(sin x) lim sin(sin x). x 3x2 lim sinx (16)(本题满分10分) 计曲线积分n2+2(x-1)y,其中是曲线sn从点(0O)到点 (z,0)的段 AF: sin 2xdx+2(x-1)ydy=L [sin 2x+2(x-1).sin xcos xx Jo sin 2xdr+ o sin 2x.x'dx-'sin2xdx 21221-52x2 [z2 cos 2-0]+[2xcos2xdx 2SIn 2 第5页共13页第 5 页 共 13 页 A 与 B 有相同的特征值 2 ( 1) 0 1 E B      − − = = − − ， 1,2  = 0,1，故非零的特征值为 1。 （14）设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则   2 P X EX = = . 解： 1 1 2 e − 分析；因为 2 2 DX EX EX = −( ) ，所以 2 EX = 2， X 服从参数为 1 的泊松分布， 所以   1 1 2 2 P X e− = = 三、解答题：15－23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分 10 分） 求极限 ( ) 4 0 sin sin sin sin lim x x x x → x   −   解： 4 3 0 0 (sin sin sin )sin sin sin sin lim lim x x x x x x x → → x x − − = 2 0 cos cos(sin ) cos lim x 3 x x x → x −  = 2 0 0 cos (1 cos(sin )) sin(sin ) cos lim lim x x 3 6 x x x x → → x x −  = = 0 sin 1 lim x 6 6 x → x = = (16)（本题满分 10 分） 计算曲线积分 ( ) 2 sin 2 2 1 L xdx x ydy + −  ，其中 L 是曲线 y x = sin 上从点 (0,0) 到点 (,0) 的一段. 解： 2 2 0 sin 2 2( 1) [sin 2 2( 1) sin cos ] L xdx x ydy x x x x dx  + − = + −    2 0 0 0 sin 2 sin 2 sin 2 xdx x x dx xdx    = +  −    2 0 1 cos 2 2 x d x  = −   2 0 1 [ cos2 2 cos2 ] 2 0 x x x xdx   = − −  2 0 2 0 1 1 [ cos2 0] 2 cos2 2 2 1 1 2 sin 2 2 2 2 x xdx xd x      = − − + = − +   